【題目】已知直線l1的方程為3x+4y﹣12=0.
(1)若直線l2與l1平行,且過(guò)點(diǎn)(﹣1,3),求直線l2的方程;
(2)若直線l2與l1垂直,且l2與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4,求直線l2的方程.
【答案】
(1)解:由直線l2與l1平行,可設(shè)l2的方程為3x+4y+m=0,以x=﹣1,y=3代入,得﹣3+12+m=0,即得m=﹣9,
∴直線l2的方程為3x+4y﹣9=0
(2)解:由直線l2與l1垂直,可設(shè)l2的方程為4x﹣3y+n=0,
令y=0,得x=﹣ ,令x=0,得y= ,
故三角形面積S= |﹣ || |=4
∴得n2=96,即n=±4
∴直線l2的方程是4x﹣3y+4 =0或4x﹣3y﹣4 =0
【解析】利用平行直線系方程特點(diǎn)設(shè)出方程,結(jié)合條件,用待定系數(shù)法求出待定系數(shù).
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解一般式方程(直線的一般式方程:關(guān)于的二元一次方程(A,B不同時(shí)為0)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=4x+a2x+b,
(1)若f(0)=1,f(﹣1)=﹣ ,求f(x)的解析式;
(2)由(1)當(dāng)0≤x≤2時(shí),求函數(shù)f(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出如下四個(gè)命題: ①若“p∨q”為真命題,則p,q均為真命題;
②“若a>b,則2a>2b﹣1”的否命題為“若a≤b,則2a≤2b﹣1”;
③“x∈R,x2+x≥1”的否定是“x0∈R,x +x0≤1”;
④“x>1”是“x>0”的充分不必要條件.
其中不正確的命題是( )
A.①②
B.②③
C.①③
D.③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知 、 是兩個(gè)不共線的向量,且 =(cosα,sinα), =(cosβ,sinβ).
(1)求證: + 與 ﹣ 垂直;
(2)若α∈(﹣ , ),β= ,且| + |= ,求sinα.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為1,E、F分別是棱AA′,CC′的中點(diǎn),過(guò)直線E,F(xiàn)的平面分別與棱BB′、DD′交于M、N,設(shè)BM=x,x∈(0,1),給出以下四個(gè)命題:
①四邊形MENF為平行四邊形;
②若四邊形MENF面積s=f(x),x∈(0,1),則f(x)有最小值;
③若四棱錐A﹣MENF的體積V=p(x),x∈(0,1),則p(x)為常函數(shù);
④若多面體ABCD﹣MENF的體積V=h(x),x∈( ,1),則h(x)為單調(diào)函數(shù);
其中假命題為 ( )
A.①
B.②
C.③
D.④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,四邊形ADEF為梯形,AD∥FE,∠AFE=60°,∠AED=90°,且平面ABCD⊥平面ADEF,AF=FE=AB= AD=2,點(diǎn)G為AC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面BAE⊥平面DCE;
(Ⅱ)求三棱錐B﹣AEG的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ax2﹣(2a+1)x+2lnx(a∈R)
(1)當(dāng)a= 時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)g(x)=(x2﹣2x)ex , 如果對(duì)任意x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2],使得f(x1)<g(x2)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】空間四點(diǎn)A、B、C、D滿(mǎn)足| |=3,| |=7,| |=11,| |=9,則 的取值為( )
A.只有一個(gè)
B.有二個(gè)
C.有四個(gè)
D.有無(wú)窮多個(gè)
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