Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面四邊形是菱形，點(diǎn)在線段上，∥平面．

（1）證明：點(diǎn)為線段中點(diǎn)；

（2）已知平面，，點(diǎn)到平面的距離為1，四棱錐的體積為，求．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）連結(jié)，與相交于點(diǎn),由線面平行的性質(zhì)定理即可證得，在中，由為中點(diǎn)，即可證得結(jié)論；

（2）平面，，可證得平面平面，由面面垂直的性質(zhì)可證得面，由已知可得，根據(jù)體積公式即可求得.

解：（1）連結(jié)，與相交于點(diǎn)，連結(jié)，則經(jīng)過(guò)的平面與平面交線為．

因?yàn)?/span>平面，

所以．

因?yàn)樗倪呅?/span>是菱形，

所以為的中點(diǎn)，

所以是中位線，于是為線段中點(diǎn)．

（2）因?yàn)?/span>平面，

所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離等于1．

因?yàn)?/span>平面，

所以平面，

所以平面平面，

平面平面．因?yàn)?/span>，

所以面，因此．

因?yàn)?/span>，所以四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，面積為，

所以四棱錐的體積為，

由，得．