【題目】在斜三棱柱中,,平面底面,點、D分別是線段、BC的中點.
(1)求證:;
(2)求證:AD//平面.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】試題分析:
(1)利用題意證得AD⊥平面,結(jié)合線面垂直的定義可得AD⊥CC1.
(2)利用題意可得EM // AD,結(jié)合題意和線面平行的判斷法則即可證得結(jié)論.
試題解析:
證明:(1)∵ABAC,點D是線段BC的中點,∴AD⊥BC.
又∵平面底面,AD平面ABC,平面底面,
∴AD⊥平面.
又CC1平面,∴AD⊥CC1.
(2)連結(jié)B1C與BC1交于點E,連結(jié)EM,DE.
在斜三棱柱中,四邊形BCC1B1是平行四邊∴點E為B1C的中點.
∵點D是BC的中點,∴DE//B1B,DEB1B. ……10分
又∵點M是平行四邊形BCC1B1邊AA1的中點,
∴AM//B1B,AMB1B.∴AM// DE,AMDE.
∴四邊形ADEM是平行四邊形.
∴EM // AD.
又EM平面MBC1,AD平面MBC1,
∴AD //平面MBC1.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,若f(﹣4)=f(0),f(﹣2)=﹣1.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象,并指出函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知全集U=R,集合A={x|x<﹣4,或x>1},B={x|﹣3≤x﹣1≤2},
(1)求A∩B、(UA)∪(UB);
(2)若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集,求實數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知向量m = (cosA,cosB),n = (b + 2c,a),且m⊥n.
(1)求角A的大;
(2)若a = 4,b + c = 8,求AC邊上的高h的大。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某研究所設(shè)計了一款智能機器人,為了檢驗設(shè)計方案中機器人動作完成情況,現(xiàn)委托某工廠生產(chǎn)個機器人模型,并對生產(chǎn)的機器人進行編號: ,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為的機器人樣本,試驗小組對個機器人樣本的動作個數(shù)進行分組,頻率分布直方圖及頻率分布表中的部分數(shù)據(jù)如圖所示,請據(jù)此回答如下問題:
分組 | 機器人數(shù) | 頻率 |
0.08 | ||
10 | ||
10 | ||
6 |
(1)補全頻率分布表,畫出頻率分布直方圖;
(2)若隨機抽的第一個號碼為,這個機器人分別放在三個房間,從到在房間,從到在房間,從到在房間,求房間被抽中的人數(shù)是多少?
(3)從動作個數(shù)不低于的機器人中隨機選取個機器人,該個機器人中動作個數(shù)不低于的機器人記為,求的分布列與數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓中, 是橢圓的左、右焦點,過作直線交橢圓于兩點,若的周長為8,離心率為.
(1)求橢圓方程;
(2)若弦的斜率不為0,且它的中垂線與軸交于,求的縱坐標的范圍;
(3)是否在軸上存在點,使得軸平分?若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中,曲線的極坐標方程是,以極點為原點,極軸為軸正半軸(兩坐標系取相同的單位長度)的直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為: (為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標方程與曲線的普通方程;
(2)若用代換曲線的普通方程中的得到曲線的方程,若分別是曲線和曲線上的動點,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某測試團隊為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響,隨機選取名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進行“停車距離”測試,測試的方案:電腦模擬駕駛,以某速度勻速行駛,記錄下駕駛員的“停車距離”(駕駛員從看到意外情況到車子停下所需要的距離),無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的試驗數(shù)據(jù)分別列于表
停車距離(米) | |||||
頻數(shù) | 26 | 8 | 2 |
表
平均每毫升血液酒精含量 毫克 | 10 | 30 | 50 | 70 | 90 | /tr>
平均停車距離米 | 30 | 50 | 60 | 70 | 90 |
已知表 數(shù)據(jù)的中位數(shù)估計值為,回答以下問題.
(Ⅰ)求的值,并估計駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)最小二乘法,由表的數(shù)據(jù)計算關(guān)于的回歸方程;
(Ⅲ)該測試團隊認為:駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”大于(Ⅰ)中無酒狀態(tài)下的停車距離平均數(shù)的倍,則認定駕駛員是“醉駕”.請根據(jù)(Ⅱ)中的回歸方程,預(yù)測當每毫升血液酒精含量大于多少毫克時為“醉駕”?
(附:回歸方程中, )
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