(本小題滿分14分)
如圖,已知正三棱柱
的底面邊
長是
,
是側棱
的中點,直線
與側面
所成的角為
.
(1)求此正三棱柱的側棱長;
(2)求二面角
的正切值;
(3)求點
到平面
的距離.
(1)
(2)3(3)
(1)設正三棱柱
的側棱長為
. 取
中點
,連結
.
∵△
是正三角形,∴
. ...........2分
又底面
側面
,且交線為
,
∴
側面
. 連結
,
則直線
與側面
所成的角為
在
中,
,解得
.…………………4分
(2)過
作
于
,連結
,∵
側面
,∴
.
∴
為二面角
的平面角.在
中,
..........6分
又
,∴
,又
..........8分
∴在
中,
.
故二面角
的正切值為3. ……………9分
(3)由(2)可知,
平面
,∴平面
平面
,且交線為
,
∴過
作
于
,則
平面
.
在
中,
…………………12分
∵
為
中點,∴點
到平面
的距離為
.…………
………14分
(注:(2)、(3)也可用向量法求解,(3)還可以用等體積法)
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題共13分)
已知某個幾何體的三視圖如圖(主視圖的弧線是半圓),根據(jù)圖中標出的數(shù)據(jù),
(Ⅰ)求這個組合體的體積;
(Ⅱ)若組合體的底部幾何體記為
,其中
為正方形.
(i)求證:
;
(ii)求證:
為棱
上一點,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題共13分)
已知某個幾何體的三視圖如圖(主視圖的弧線是半圓),根據(jù)圖中標出的數(shù)據(jù),
(Ⅰ)求這個組合體的表面積;
(Ⅱ)若組合體的底部幾何體記為
,其中
為正方形.
(i)求證:
;
(ii)設點
為棱
上
一點,求直線
與平面
所成角的正弦值的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知球內(nèi)接正方體的表面積為6,則球的表面積等于 .
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖1-1-14所示的直觀圖中,O′A′=O′B′=2,則其平面圖形的面積是( )
圖1-1-14
A.4 | B. | C. | D.8 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖幾何體的主(正)視圖和左(側)視圖都正確的是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下(單位:
),則該幾何體的表面積為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在體積為
的球的表面上有
A、
B,
C三點,
AB=1,
BC=
,
A,
C兩點的球面距離為
,則球心到平面
ABC的距離為_________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
四棱錐
底面為正方形,側面
為等邊三角形,且側面
底面
,點
在底面正方形
內(nèi)運動,且滿足
,則點
在正方形
內(nèi)的軌跡一定是 ( )
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