【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是直角梯形，.

（1）求二面角的余弦值；

（2）設(shè)是棱上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，若與平面所成角的正弦值為，求線段的長(zhǎng).

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：（1）建立空間坐標(biāo)系：則，，，，所以，，．設(shè)平面的法向量為，由，，得且．取，得，，

所以是平面的一個(gè)法向量．因?yàn)?/span>平面ABC，取平面ABC的一個(gè)法向量．設(shè)二面角的大小為，所以，（2）由（1）知，則，．設(shè)（），則，

所以．易知平面，所以是平面的一個(gè)法向量．設(shè)與平面所成的角為，所以， 即

試題解析：

（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間

直角坐標(biāo)系，

則，，，，

所以，，．

設(shè)平面的法向量為，

由，，得且．

取，得，，

所以是平面的一個(gè)法向量．

因?yàn)?/span>平面ABC，取平面ABC的一個(gè)法向量．

設(shè)二面角的大小為，所以，

由圖可知二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為．

（2）由（1）知，則，．

設(shè)（），則，

所以．

易知平面，所以是平面的一個(gè)法向量．

設(shè)與平面所成的角為，

所以， 即，得或（舍）．所以，，所以線段的長(zhǎng)為．

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（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若AD=1，OA=2，求AC的值．

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(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(2)若M，N為橢圓上異于點(diǎn)A的兩點(diǎn)，且直線的傾斜角互補(bǔ)，問直線MN的斜率是否為定值?若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d＞0，則下列四個(gè)命題： ①數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；
②數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列；
③數(shù)列 是遞增數(shù)列；
④數(shù)列{an+3nd}是遞增數(shù)列；
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】如圖所示的程序框圖表示的算法功能是(　　)

A. 計(jì)算小于100的奇數(shù)的連乘積

B. 計(jì)算從1開始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積

C. 從1開始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積，當(dāng)乘積大于或等于100時(shí)，計(jì)算奇數(shù)的個(gè)數(shù)

D. 計(jì)算1×3×5×…×n≥100時(shí)的最小的n的值

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【題目】已知曲線y＝x3，求：

(1)曲線在點(diǎn)P(1,1)處的切線方程；

(2)過點(diǎn)P(1,0)的曲線的切線方程．

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【題目】 【2016高考新課標(biāo)Ⅲ文數(shù)】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，平行于軸的兩條直線分別交于兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于兩點(diǎn)．

（I）若在線段上，是的中點(diǎn)，證明；

（II）若的面積是的面積的兩倍，求中點(diǎn)的軌跡方程.

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【題目】【2016高考四川文科】在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)P(x，y)不是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)”為；當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)”為它自身，現(xiàn)有下列命題：

若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)，則點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A.

單元圓上的“伴隨點(diǎn)”還在單位圓上.

若兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則他們的“伴隨點(diǎn)”關(guān)于y軸對(duì)稱

④若三點(diǎn)在同一條直線上，則他們的“伴隨點(diǎn)”一定共線.

其中的真命題是 .

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【題目】在等比數(shù)列中， ，且的等比中項(xiàng)為.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得對(duì)任意恒成立？若存在，求出正整數(shù)的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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