【題目】 【2016高考新課標(biāo)Ⅲ文數(shù)】已知拋物線:的焦點(diǎn)為,平行于軸的兩條直線分別交于兩點(diǎn),交的準(zhǔn)線于兩點(diǎn).
(I)若在線段上,是的中點(diǎn),證明;
(II)若的面積是的面積的兩倍,求中點(diǎn)的軌跡方程.
【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析;(Ⅱ).
【解析】
試題分析:(Ⅰ)設(shè)出與軸垂直的兩條直線,然后得出的坐標(biāo),然后通過(guò)證明直線與直線的斜率相等即可證明結(jié)果了;(Ⅱ)設(shè)直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo),利用面積可求得,設(shè)出的中點(diǎn),根據(jù)與軸是否垂直分兩種情況結(jié)合求解.
試題解析:由題設(shè).設(shè),則,且
.
記過(guò)兩點(diǎn)的直線為,則的方程為. .....3分
(Ⅰ)由于在線段上,故.
記的斜率為,的斜率為,則,
所以. ......5分
(Ⅱ)設(shè)與軸的交點(diǎn)為,
則.
由題設(shè)可得,所以(舍去),.
設(shè)滿足條件的的中點(diǎn)為.
當(dāng)與軸不垂直時(shí),由可得.
而,所以.
當(dāng)與軸垂直時(shí),與重合,所以,所求軌跡方程為. ....12分
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了讓學(xué)生更多的了解“數(shù)學(xué)史”知識(shí),梁才學(xué)校高二年級(jí)舉辦了一次“追尋先哲的足跡,傾聽數(shù)學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),共有800名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了解本次競(jìng)賽的成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)下表.請(qǐng)你根據(jù)頻率分布表解答下列問(wèn)題:
序號(hào) | 分組 | 組中值 | 頻數(shù) | 頻率 |
(i) | (分?jǐn)?shù)) | (Gi) | (人數(shù)) | (Fi) |
1 | 65 | ① | 0.12 | |
2 | 75 | 20 | ② | |
3 | 85 | ③ | 0.24 | |
4 | 95 | ④ | ⑤ | |
合計(jì) | 50 | 1 |
(1)填充頻率分布表中的空格;
(2)為鼓勵(lì)更多的學(xué)生了解“數(shù)學(xué)史”知識(shí),成績(jī)不低于85分的同學(xué)能獲獎(jiǎng),請(qǐng)估計(jì)在
參加的800名學(xué)生中大概有多少名學(xué)生獲獎(jiǎng)?
(3)在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中有一項(xiàng)計(jì)算見(jiàn)算法流程圖,求輸出的S的值.查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=mx2﹣2mx+m﹣1(m>0)與x軸的交點(diǎn)為A,B.
(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).
①當(dāng)m=1時(shí),求線段AB上整點(diǎn)的個(gè)數(shù);
②若拋物線在點(diǎn)A,B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有6個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖象,求m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面,四邊形是直角梯形,.
(1)求二面角的余弦值;
(2)設(shè)是棱上一點(diǎn),是的中點(diǎn),若與平面所成角的正弦值為,求線段的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線,問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a,使得經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,a)能夠作出該曲線的兩條切線?若存在求出實(shí)數(shù)a的取值范圍,若不存在,說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和,且是2與的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在銳角△ABC中,a,b,c為角A,B,C所對(duì)的邊,且(b﹣2c)cosA=a﹣2acos2 .
(1)求角A的值;
(2)若a= ,則求b+c的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓的圓心在軸上,半徑為1,直線被圓所截的弦長(zhǎng)為,且圓心在直線的下方.
(1)求圓的方程;
(2)設(shè),若圓是的內(nèi)切圓,求的面積的最大值和最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱中, 、分別是棱、的中點(diǎn),點(diǎn)在棱上,已知, , .
(1)求證: 平面;
(2)設(shè)點(diǎn)在棱上,當(dāng)為何值時(shí),平面平面?
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com