【題目】如圖，已知等邊中，分別為邊的中點，為的中點，為邊上一點，且，將沿折到的位置，使平面平面.

（I）求證：平面平面；

（II）求二面角的余弦值.

【答案】（I）證明見解析；（II）．

【解析】

試題分析：（I）易得，.又由平面平面平面.由以和平面平面平面；（II）先證和,再建立空間直角坐標(biāo)系，然后求平面的法向量和平面的向量.

試題解析：（I）因為為等邊的邊的中點，所以是等邊三角形，且．

因為是的中點，所以.

又由于平面平面,平面，所以平面

又平面，所以.

因為，所以，所以.

在正中知，所以.

而，所以平面.

又因為平面，所以平面平面.

（II）設(shè)等邊的邊長為4，取中點，連接，由題設(shè)知，由（I）知平面，又平面，所以,如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則,,,,.

設(shè)平面的一個法向量為，則由

得令，則.

平面的一個法向量為，所以，

顯然二面角是銳角

所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面四個命題：①若直線a，b異面，b，c異面，則a，c異面；②若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交；③若a∥b，則a，b與c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，則a∥c.其中真命題的個數(shù)為(　　)

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點，橢圓的離心率為，是橢圓的右焦點，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點.

（1）求的方程；

（2）設(shè)過點的動直線與相交于兩點，當(dāng)的面積最大時，求的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在R上的奇函數(shù)，且時，

（1）求函數(shù)的解析式.

（2）畫出函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)單調(diào)區(qū)間及值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知圓在極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.若直

線與圓相交于不同的兩點.

（Ⅰ）寫出圓的直角坐標(biāo)方程，并求圓心的坐標(biāo)與半徑；

（Ⅱ）若弦長，求直線的斜率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國的煙火名目繁多，花色品種繁雜.其中“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一，制造時一般是期望在它達到最高點時爆裂，通過研究，發(fā)現(xiàn)該型煙花爆裂時距地面的高度（單位：米）與時間（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系，并得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中，選取一個函數(shù)描述該型煙花爆裂時距地面的高度與時間的變化關(guān)系：，確定此函數(shù)解析式，并簡單說明理由；

（2）利用你選取的函數(shù)，判斷煙花爆裂的最佳時刻，并求出此時煙花距地面的高度.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用反證法證明“a，b，c中至少有一個大于0”，下列假設(shè)正確的是()

A. 假設(shè)a，b，c都小于0 B. 假設(shè)a，b，c都大于0

C. 假設(shè)a，b，c中都不大于0 D. 假設(shè)a，b，c中至多有一個大于0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，則a7＋a6＋…＋a1＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種植物生長發(fā)育的數(shù)量y與時間x的關(guān)系如下表：

x

1

2

3

…

y

1

3

8

…

則下面的函數(shù)關(guān)系式中，能表達這種關(guān)系的是(　　)

A．y＝2x－1 B．y＝x2－1

C．y＝2x－1 D．y＝1.5x2－2.5x＋2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案