Question

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個零點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）由題意知：取得函數(shù)的導數(shù)，分類討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）由（1）知當和時，不合題意； 當時，要使得要使有兩個零點，必有，構(gòu)造新函數(shù)，利用導數(shù)求得函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可得到結(jié)論.

解：（1）由題意知：

若，即時，在上單減，在單增

若，即時，

當時，在單增；

當時，在上單增，在單減，在上單增；

當時，在上單增，在單減，在上單增.

（2）由（1）知當時，在單增，故不可能有兩個零點.

當時，只有一個零點，不合題意.

當時，在上單減，在單增，且時，；時，.

故只要，解得：.

當時，在上單增，在單減，在上單增.

因為故也不可能有兩個零點.

當時，在上單增，在單減，在上單增

且，故要使有兩個零點，必有

由

即當時，有

因為

即在上單增，且時，

.

故當時，不可能有兩個零點.

綜上所述：當時，有兩個零點.