【題目】如圖,在路邊安裝路燈:路寬米,燈桿長米,且與燈柱120°角,路燈采用錐形燈罩,燈罩軸線與燈桿垂直且正好通過道路路面的中線.

1)求燈柱高的長度(精確到0.01米);

2)若該路燈投射出的光成一個圓錐體,該圓錐體母線與軸線的夾角是30°,寫出路燈在路面上投射出的截面圖形的邊界是什么曲線?寫出其相應的幾何量(精確到0.01米).

【答案】116.25米;(2)邊界是橢圓,長軸長為31.61米,短軸長為21.07米,焦距長為23.56.

【解析】

1)先建立平面直角坐標系,再求出直線的點斜式方程即可;

2)路燈在路面上投射出的截面圖形的邊界是橢圓,再求出其長軸長、短軸長及焦距長即可.

解:(1)建立以為坐標原點,所在直線為軸,所在直線為軸的直角坐標系,設,則,因為直線的傾斜角為120°,

所以直線的方程為:,

代入得:,所以 米;

2)路燈在路面上投射出的截面圖形的邊界是橢圓,

由已知可得該橢圓的長軸長為米,

短軸長為米,

焦距長為.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究,12月1日至12月5日的晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)如下表所示:

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差x(℃)

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y(顆)

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2組數(shù)據(jù)的概率.

(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求y關于x的線性回歸方程.

(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù)是由曲線確定的.

1)寫出函數(shù),并判斷該函數(shù)的奇偶性;

2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并證明其單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù)

1)若函數(shù)fx)在處有極值,求函數(shù)fx)的最大值;

2)是否存在實數(shù)b,使得關于x的不等式上恒成立?若存在,求出b的取值范圍;若不存在,說明理由;

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù).

1)當時,對于一切,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)總存在唯一零點,求的取值范圍;

2)當時,數(shù)列的前項和,若是單調(diào)遞增數(shù)列,求的取值范圍;

3)當時,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點為,判斷數(shù)列、、、、的增減性,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設橢圓的離心率為,圓正半軸交于點,圓在點處的切線被橢圓截得的弦長為.

1)求橢圓的方程;

2)設圓上任意一點處的切線交橢圓于點、,求證:.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若有兩個零點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭,獲得第個家庭的月收入(單位:千元)與月儲蓄(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得,,

1)求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程

2)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預測該家庭的月儲蓄.

(附:線性回歸方程中,,其中為樣本平均值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在全國第五個“扶貧日”到來之前,某省開展“精準扶貧,攜手同行”的主題活動,某貧困縣調(diào)查基層干部走訪貧困戶數(shù)量.鎮(zhèn)有基層干部60,鎮(zhèn)有基層干部60,鎮(zhèn)有基層干部80,每人都走訪了若干貧困戶,按照分層抽樣,三鎮(zhèn)共選40名基層干部,統(tǒng)計他們走訪貧困戶的數(shù)量,并將走訪數(shù)量分成5,,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求這40人中有多少人來自鎮(zhèn),并估計三鎮(zhèn)的基層干部平均每人走訪多少貧困戶;(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)

(2)如果把走訪貧困戶達到或超過25戶視為工作出色,以頻率估計概率,三鎮(zhèn)的所有基層干部中隨機選取3,記這3人中工作出色的人數(shù)為,的分布列及數(shù)學期望.

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