(本題滿分12分)
如圖,已知直角梯形的上底,,平面平面,是邊長為的等邊三角形。
(1)證明:;
(2)求二面角的大小。
(3)求三棱錐的體積。
解:(1)在直角梯形中,因為,
所以。
因為,平面平面,平面平面,所以平面,因此在中,。
因為所以平面,所以在中,

所以在中,,所以
(2)設線段的中點為,連接,
因為是等邊三角形,所以,
因為平面平面,平面平面,所有平面,因此,由(1)知,所以平面,所以,因此就是二面角的平面角,在中,
,所以。
(3)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,四邊形都是邊長為的正方形,點E是的中點,
(1) 求證:平面BDE;
(2) 求證:平面⊥平面BDE
(3) 求平面BDE與平面ABCD所成銳二面角的正切值。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐中,,底面為正方形,分別是的中點.
(1) 求證: ;
(2)求二面角的大小;

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖:在正方體ABCDA1B1C1D1中,MN、P分別為所在邊的中點,O為面對角線A1C1的中點.
(1) 求證:面MNP∥面A1C1B;(2) 求證:MO⊥面A1C1.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知直角梯形中(如圖1),,的中點,
沿折起,使面(如圖2),點在線段上,.
(1)求異面直線所成角的余弦值;
(2)求二面角的余弦值;
(3)在四棱錐的棱上是否存在一點,使得平面,若存在,求出點的位置,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個小角度,則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是( )
A.棱柱B.棱臺C.棱柱與棱錐的組合體D.不能確定

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知矩形ABCD中,AB=6,BC=,E為AD的中點(圖一)。沿BE將△ABE折起,使二面角A—BE—C為直二面角(圖二),且F為AC的中點。
(1)求證:FD//平面ABE;
(2)求二面角E-AB-C的余弦值。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

在平面幾何中有如下結論:正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1,外接圓面積為S2,則,推廣到空間可以得到類似結論;已知正四面體P—ABC的內(nèi)切球體積為V1,外接球體積為V2,則         ;

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,為圓的直徑,點、在圓上,,矩形所在平面和圓所在的平面互相垂直.
(Ⅰ)求證:AD∥平面BCF;
(Ⅱ)求證:平面平面;

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