某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖4所示,墩的上半部分是側(cè)面全等的四棱錐P-EFGH,下半部分是長(zhǎng)方體ABCD-EFGH.圖5、圖6分別是該標(biāo)識(shí)墩的正(主)視圖和俯視圖.
(Ⅰ)求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積;
(Ⅱ)證明:直線BD平面PEG.

(Ⅰ)64000(cm);(Ⅱ)只需證明平面PEG

解析試題分析:解: (Ⅰ)該安全標(biāo)識(shí)墩的體積為:
 ………………6分
(Ⅱ)連結(jié)EG,HF及 BD,EG與HF相交于O,連結(jié)PO.
平面EFGH ,  
  平面PEG
   平面PEG;. ………………12分 
考點(diǎn):椎體、柱體的體積公式;直線與平面垂直的判定定理。
點(diǎn)評(píng):本題不難,關(guān)鍵是能看懂圖形。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖:三棱柱中,,,側(cè)棱底面的中點(diǎn),邊上的動(dòng)點(diǎn)。

(1)若中點(diǎn),求證:平面
(2)若,求四棱錐的體積。

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(本小題滿分12分)
如圖,已知圓錐的軸截面ABC是邊長(zhǎng)為的正三角形,O是底面圓心.

(1)求圓錐的表面積;
(2)經(jīng)過圓錐的高的中點(diǎn)作平行于圓錐底面的截面,求截得的圓臺(tái)的體積.

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(本題12分)
已知平面,且是垂足,

證明:

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(本小題滿分1 2分)
如圖,四邊形ABCD中,,AD∥BC,AD =6,BC =4,AB =2,點(diǎn)E、F分別在BC、AD上,EF∥AB.現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起,使平面ABCD平面EFDC,設(shè)AD中點(diǎn)為P.

( I )當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí),求證:CP//平面ABEF
(Ⅱ)設(shè)BE=x,問當(dāng)x為何值時(shí),三棱錐A-CDF的體積有最大值?并求出這個(gè)最大值。

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(本小題滿分12分)
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)是,側(cè)棱長(zhǎng)是3,點(diǎn)E、F分別在BB1、DD1上,且AE⊥A1B,AF⊥A1D.

(1)求證:A1C⊥面AEF;
(2)求截面AEF與底面ABCD所成二面角的正切值.

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(本小題滿分12分)
某建筑物的上半部分是多面體, 下半部分是長(zhǎng)方體(如圖). 該建筑物的正視圖和側(cè)視圖(如圖), 其中正(主)視圖由正方形和等腰梯形組合而成,側(cè)(左)視圖由長(zhǎng)方形和等腰三角形組合而成.


(Ⅰ)求直線與平面所成角的正弦值;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)求該建筑物的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,直四棱柱中,底面是直角梯形,,

(1)求證:是二面角的平面角;
(2)在上是否存一點(diǎn),使得與平面與平面都平行?證明你的結(jié)論.

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用符號(hào)語言表示語句:“直線經(jīng)過平面內(nèi)一定點(diǎn),但外”,并畫出圖形。

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同步練習(xí)冊(cè)答案