【題目】某同學(xué)在研究函數(shù)f（x）=（x∈R）時，分別給出下面幾個結(jié)論：

①等式f（-x）=-f（x）在x∈R時恒成立；

②函數(shù)f（x）的值域為（-1，1）；

③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；

④方程f（x）=x在R上有三個根．

其中正確結(jié)論的序號有______．（請將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）

【答案】①②③

【解析】

由奇偶性的定義判斷①正確，由分類討論結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性求解②；根據(jù)單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)區(qū)間上的值域說明③正確；由只有一個根說明④錯誤．

對于①，任取，都有，∴①正確；

對于②，當(dāng)時，，

根據(jù)函數(shù)的奇偶性知時，，

且時，，②正確；

對于③，則當(dāng)時，，

由反比例函數(shù)的單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)知，在上是增函數(shù)，且；

再由的奇偶性知，在上也是增函數(shù)，且

時，一定有，③正確；

對于④，因為只有一個根，

∴方程在上有一個根，④錯誤．

正確結(jié)論的序號是①②③． 故答案為：①②③．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有以下四個命題：

(1)2n＞2n＋1(n≥3)；

(2)2＋4＋6＋…＋2n＝n2＋n＋2(n≥1)；

(3)凸n邊形內(nèi)角和為f(n)＝(n－1)π(n≥3)；

(4)凸n邊形對角線條數(shù)f(n)＝ (n≥4)．

其中滿足“假設(shè)n＝k(k∈N，k≥n0)時命題成立，則當(dāng)n＝k＋1時命題也成立”．但不滿足“當(dāng)n＝n0(n0是題中給定的n的初始值)時命題成立”的命題序號是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（1）求C；
（2）若 的面積為 ，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直線坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，a＞0）．在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=4cosθ．
（1）說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；
（2）直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=α0 ， 其中α0滿足tanα0=2，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓過點，離心率為，左、右焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）當(dāng)的面積為時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解某市開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A、B、C三個區(qū)抽取5個工廠進(jìn)行調(diào)查．已知這三個區(qū)分別有9，18，18個工廠．

（1）求從A、B、C三個區(qū)中分別抽取的工廠的個數(shù)；

（2）若從抽得的5個工廠中隨機地抽取2個進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的比較，計算這2個工廠中至少有一個來自C區(qū)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝4x＋3sinx，x∈(－1，1)，如果f(1－a)＋f(1－a2)<0成立，則實數(shù)a的取值范圍為(　　)

A. (0,1) B. C. D. (－∞，－2)∪(1，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…[4，4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求直方圖中的a值；
（2）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)．說明理由；
（3）估計居民月均用水量的中位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率是 ，拋物線E：x2=2y的焦點F是C的一個頂點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P是E上的動點，且位于第一象限，E在點P處的切線l與C交與不同的兩點A，B，線段AB的中點為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M．
①求證：點M在定直線上；
②直線l與y軸交于點G，記△PFG的面積為S1 ， △PDM的面積為S2 ， 求 的最大值及取得最大值時點P的坐標(biāo)．

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