【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直線坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),a>0).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:ρ=4cosθ.
(1)說明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=α0 , 其中α0滿足tanα0=2,若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上,求a.
【答案】
(1)
解:由 ,得 ,兩式平方相加得,x2+(y﹣1)2=a2.
∴C1為以(0,1)為圓心,以a為半徑的圓.
化為一般式:x2+y2﹣2y+1﹣a2=0.①
由x2+y2=ρ2,y=ρsinθ,得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0
(2)
解:C2:ρ=4cosθ,兩邊同時(shí)乘ρ得ρ2=4ρcosθ,
∴x2+y2=4x,②
即(x﹣2)2+y2=4.
由C3:θ=α0,其中α0滿足tanα0=2,得y=2x,
∵曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上,
∴y=2x為圓C1與C2的公共弦所在直線方程,
①﹣②得:4x﹣2y+1﹣a2=0,即為C3 ,
∴1﹣a2=0,
∴a=1(a>0)
【解析】簡單曲線的極坐標(biāo)方程;參數(shù)方程的概念.(1)把曲線C1的參數(shù)方程變形,然后兩邊平方作和即可得到普通方程,可知曲線C1是圓,化為一般式,結(jié)合x2+y2=ρ2 , y=ρsinθ化為極坐標(biāo)方程;(2)化曲線C2、C3的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程,由條件可知y=x為圓C1與C2的公共弦所在直線方程,把C1與C2的方程作差,結(jié)合公共弦所在直線方程為y=x可得1﹣a2=0,則a值可求.本題考查參數(shù)方程即簡單曲線的極坐標(biāo)方程,考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化,訓(xùn)練了兩圓公共弦所在直線方程的求法,是基礎(chǔ)題.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的參數(shù)方程的定義,需要了解在平面直角坐標(biāo)系中,如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是某個(gè)變數(shù)的函數(shù)并且對于的每一個(gè)允許值,由這個(gè)方程所確定的點(diǎn)都在這條曲線上,那么這個(gè)方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知的展開式中,前三項(xiàng)系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列.
(1)求展開式中的常數(shù)項(xiàng);
(2)求展開式中所有整式項(xiàng).
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【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得=80,=20,=184,=720.
(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對月收入x的線性回歸方程=x+;
(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲(chǔ)蓄.
附:線性回歸方程=x+中,b=,=- ,其中,為樣本平均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面ABCD為菱形,,Q是AD的中點(diǎn).
(Ⅰ)若,求證:平面PQB平面PAD;
(Ⅱ)若平面APD平面ABCD,且,點(diǎn)M在線段PC上,試確定點(diǎn)M的位置,使二面角的大小為,并求出的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)在研究函數(shù)f(x)=(x∈R)時(shí),分別給出下面幾個(gè)結(jié)論:
①等式f(-x)=-f(x)在x∈R時(shí)恒成立;
②函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?/span>-1,1);
③若x1≠x2,則一定有f(x1)≠f(x2);
④方程f(x)=x在R上有三個(gè)根.
其中正確結(jié)論的序號(hào)有______.(請將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列敘述:
①化簡的結(jié)果為﹣.
②函數(shù)y=在(﹣∞,﹣1)和(﹣1,+∞)上是減函數(shù);
③函數(shù)y=log3x+x2﹣2在定義域內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn);
④定義域內(nèi)任意兩個(gè)變量x1,x2,都有,則f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù).
其中正確的結(jié)論序號(hào)是_____
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,∠BCD=60°,AB=2AD,PD⊥平面ABCD,點(diǎn)M為PC的中點(diǎn).
(1)求證:PA∥平面BMD;
(2)求證:AD⊥PB;
(3)若AB=PD=2,求點(diǎn)A到平面BMD的距離.
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