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設函數.

（Ⅰ）寫出函數的最小正周期及單調遞減區(qū)間；

（Ⅱ）當時，函數的最大值與最小值的和為，求的解析式；

（Ⅲ）將滿足（Ⅱ）的函數的圖像向右平移個單位，縱坐標不變橫坐標變?yōu)樵瓉淼?

倍，再向下平移，得到函數，求圖像與軸的正半軸、直線所圍成圖形的

面積.

 

【答案】

（Ⅰ），（Ⅱ）

（Ⅲ）1

【解析】

試題分析：（Ⅰ），  

∴.

由，得.

故函數的單調遞減區(qū)間是.    

（2）.

當時，原函數的最大值與最小值的和，

.                        

（3）由題意知                               

=1 

考點：三角函數的恒等變換及化簡求值 三角函數的周期性及其求法 正弦函數的單調性

點評：本題考查的知識點是三角函數的恒等變換及化簡求值，三角函數的周期性及其求法，

正弦函數的值域，正弦函數的單調性，其中根據二倍角公式，和輔助角公式，化簡函數的形

式，是解答本題的關鍵．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

設函數．

   （1）寫出函數的最小正周期及單調遞減區(qū)間；

   （2）當時，函數的最大值與最小值的和為，求的圖象、軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年北京市東城區(qū)高三（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數．
（1）寫出函數f（x）的最小正周期及單調遞減區(qū)間；
（2）當時，函數f（x）的最大值與最小值的和為，求a的值．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖南省衡陽八中高一（下）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量，設函數；
（1）寫出函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若x求函數f（x）的最值及對應的x的值；-
（3）若不等式|f（x）-m|＜1在x恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年河南省周口市鹿邑三中高一（下）第三次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數．
（1）寫出f（x）的最大值M，最小值m，最小正周期T；
（2）試求最小正整數k，使得當自變量x在任意兩個整數間（包括整數本身）變化時，函數f（x）至少有一個值是M和一個值是m．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年新疆烏魯木齊一中高三第一次月考理科數學試卷 題型：解答題

（ 12分）設函數．

 

（1）寫出定義域及的解析式；

（2）設，討論函數的單調性；

（3）若對任意，恒有成立，求實數的取值范圍．

 

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