設(shè)函數(shù)
(1)寫出f(x)的最大值M,最小值m,最小正周期T;
(2)試求最小正整數(shù)k,使得當(dāng)自變量x在任意兩個(gè)整數(shù)間(包括整數(shù)本身)變化時(shí),函數(shù)f(x)至少有一個(gè)值是M和一個(gè)值是m.
【答案】分析:(1)根據(jù)三角函數(shù)的解析式求出其最值,由公式求出最小正周期T;
(2)函數(shù)f(x)至少有一個(gè)值是M和一個(gè)值是m說明函數(shù)此時(shí)的k值滿足函數(shù)的周期小于等于1,即T≤1,由此建立關(guān)于參數(shù)的方程,求出k的取值范圍,即可得到其最小值.
解答:解:(1)∵
∴M=5,m=-5,;
(2)由題意知,函數(shù)f(x)在任意兩個(gè)整數(shù)間(包括整數(shù)本身)變化時(shí),至少有一個(gè)值是M和一個(gè)值是m,∴T≤1,即,∴|k|≥10π>31.4,∵k∈N*,∴最小正整數(shù)k為32.
點(diǎn)評:本題考查由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式,解題的關(guān)鍵是掌握周期公式以及對問題的正確轉(zhuǎn)化如在第二問中對使得當(dāng)自變量x在任意兩個(gè)整數(shù)間(包括整數(shù)本身)變化時(shí),函數(shù)f(x)至少有一個(gè)值是M和一個(gè)值是m理解與轉(zhuǎn)化.正確轉(zhuǎn)化問題對解題很重要.
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