【題目】在直角坐標系中,曲線與直線交于兩點,

(Ⅰ)當時,求在點處的切線方程;

(Ⅱ)若軸上存在點,當變動時,總有,試求出坐標.

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)

【解析】

Ⅰ)過的切線斜率為切線方程為:,與聯(lián)立方程得,,,同理求N點處的切線方程;Ⅱ)當時,,聯(lián)立直線和拋物線再結(jié)合韋達定理代入上式,可得到結(jié)果.

(Ⅰ)當時,聯(lián)立方程,

不妨取,設(shè)過的切線斜率為,

則其切線方程為:,與聯(lián)立方程得,

,

分所以曲線的切線方程為:,

同理,曲線的切線方程為:.

綜上在點處的切線方程分別為,

(Ⅱ)聯(lián)立方程,消去整理得

設(shè),斜率分別為,則由根與系數(shù)關(guān)系得

由題意,當時,

,

代入整理得恒成立,所以

所以軸上存在點,當變動時,總有.

練習冊系列答案
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日期

1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

晝夜溫差

8

10

13

12

9

就診人數(shù)(個)

18

25

28

26

17

該興趣小組確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取一組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用選取的一組數(shù)據(jù)進行檢驗.

(1)若選取的是1月的一組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù).求出關(guān)于的線性回歸方程

(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過2,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試判斷該小組所得的線性回歸方程是否理想?如果不理想,請說明理由,如果理想,試預測晝夜溫差為時,因感冒而就診的人數(shù)約為多少?

參考公式:, .

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