Question

【題目】某興趣小組欲研究某地區(qū)晝夜溫差大小與患感冒就診人數(shù)之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1到5月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：

日期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日
晝夜溫差	8	10	13	12	9
就診人數(shù)（個(gè)）	18	25	28	26	17

該興趣小組確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取一組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用選取的一組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（1）若選取的是1月的一組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)．求出關(guān)于的線性回歸方程．

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)2，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試判斷該小組所得的線性回歸方程是否理想？如果不理想，請(qǐng)說(shuō)明理由，如果理想，試預(yù)測(cè)晝夜溫差為時(shí)，因感冒而就診的人數(shù)約為多少？

參考公式：, .

Answer 1

【答案】（1）；（2）理想，13人.

【解析】

（1）由題意計(jì)算平均數(shù)和回歸系數(shù)，寫(xiě)出線性回歸方程；

（2）利用回歸方程計(jì)算時(shí)的值，判斷線性回歸方程是理想的；再計(jì)算時(shí)的值，即可預(yù)測(cè)晝夜溫差為時(shí)因感冒而就診的人數(shù)．

解：（1）由題意計(jì)算，；

由公式求得：，

；

關(guān)于的線性回歸方程為；

（2）當(dāng)時(shí)，，

且；

該小組所得線性回歸方程是理想的；

當(dāng)時(shí)，，

即預(yù)測(cè)晝夜溫差為時(shí)，因感冒而就診的人數(shù)約為13人．