Question

【題目】今天你低碳了嗎？近來國內網站流行一種名為“碳排放計算器”的軟件，人們可以由此計算出自己每天的碳排放量，如家居用電的碳排放量（千克）耗電度數，汽車的碳排放量（千克）油耗公升數等，某班同學利用寒假在兩個小區(qū)逐戶進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查.若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，這二族人數占各自小區(qū)總人數的比例數據如下：

小區(qū)	低碳族	非低碳族		小區(qū)	低碳族	非低碳族
比例	1/2	1/2		比例	4/5	1/5

（1）如果甲、乙來自小區(qū)，丙、丁來自小區(qū)，求這4人中恰好有兩人是低碳族的概率；

（2）小區(qū)經過大力宣傳，每周非低碳中有20%的人加入到低碳族的行列，如果兩周后隨機地從小區(qū)中任選5個人，記表示5個人中的低碳族人數，求和

Answer 1

【答案】（1）（2），

【解析】

（1）這4人中恰好有兩人是低碳族分三類：甲、乙低碳族，丙、丁非低碳族；甲、乙非低碳族，丙、丁低碳族；甲、乙中一人低碳族，一人非低碳族，丙、丁一人低碳族，一人非低碳族，每類中按獨立事件求概率，再求和即可；
（2）首先求出兩周后小區(qū)中非低碳族的概率，服從二項分布，利用二項分布的期望和方差公式求解即可.

解：（1）記這4人中恰好有2人是低碳族為事件

；

（2）設小區(qū)有人，2周后非低碳族的概率，

2周后低碳族的概率

依題意，

所以，.