【題目】已知直角三角形的兩條直角邊, , 為斜邊上一點(diǎn),沿將三角形折成直二面角,此時(shí)二面角的正切值為,則翻折后的長(zhǎng)為( )
A. 2 B. C. D.
【答案】D
【解析】如圖,在平面內(nèi)過(guò)作直二面角的棱的垂線交邊于,則.
于是在平面中過(guò)作二面角的棱的垂線,垂足為,連接,則為二面角的平面角,且,設(shè),則 .
如圖,設(shè),則,則在直角三角形中, ,又在直角三角形中, 則, 所以,因?yàn)槎娼?/span>為直二面角, 所以,于是,解得. 選D.
解法二:由得,翻折后,故
點(diǎn)睛:立體幾何中折疊問(wèn)題,要注重折疊前后垂直關(guān)系的變化,不變的垂直關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條件.二面角的尋找,主要找面的垂線,即需從線面垂直(本題利用面面垂直性質(zhì)定理)出發(fā),利用三垂線定理及其逆定理作出二面角的平面角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2﹣3x,則函數(shù)g(x)=f(x)﹣x+3的零點(diǎn)的集合為( )
A.{1,3}
B.{﹣3,﹣1,1,3}
C.{2﹣ ,1,3}
D.{﹣2﹣ ,1,3}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)).
(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)?
(2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:,試估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率.
(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí).請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)?
男生 | 女生 | 合計(jì) | |
每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí) | |||
每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí) | |||
合計(jì) | 300 |
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某單位建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的矩形小房子,由于地理位置的限制,房子側(cè)面的長(zhǎng)度x不得超過(guò)am.房屋正面的造價(jià)為400元/m2 , 房屋側(cè)面的造價(jià)為150元/m2 , 屋頂和地面的造價(jià)費(fèi)用合計(jì)為5800元,如果墻高為3m,且不計(jì)房屋背面的費(fèi)用.當(dāng)側(cè)面的長(zhǎng)度為多少時(shí),總造價(jià)最低?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的差是純虛數(shù);(2)兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的和不一定是實(shí)數(shù);(3)若復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)是某一元二次方程的根,則a﹣bi是也一定是這個(gè)方程的根;(4)若z為虛數(shù),則z的平方根為虛數(shù),
其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.3
B.2
C.1
D.0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在圖中,G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn),則表示直線GH、MN是異面直線的圖形有 . (填上所有正確答案的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), 的圖像與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱,函數(shù),若關(guān)于的不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100 個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg).其頻率分布直方圖如下:
(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立,記A表示事件:“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”,估計(jì)A的概率;
(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):
箱產(chǎn)量<50kg | 箱產(chǎn)量≥50kg | |
舊養(yǎng)殖法 | ||
新養(yǎng)殖法 |
(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01).
附:,
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