Question

已知函數(shù)，其中ω是使f（x）能在處取得最大值時(shí)的最小正整數(shù)．（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的三邊a，b，c滿足b²=ac且邊b所對(duì)的角θ的取值集合為A，當(dāng)x∈A時(shí)，求f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用兩角和與差的余弦、正弦函數(shù)以及二倍角公式公式，化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=sin（ωx+）+sin（ωx-）-2cos²
為：f（x）=，然后利用在處取得最大值，求出最小正整數(shù)ω的值．
（Ⅱ）設(shè)△ABC的三邊a，b，c滿足b²=ac，利用余弦定理、基本不等式求出a=c，推出θ的范圍，利用三角函數(shù)的有界性，求f（x）的值域．
解答：解：（Ⅰ）=
由題意得，k∈Z，得ω=6k+2，k∈Z
當(dāng)k=0時(shí)，最小正整數(shù)ω的值為2，故ω=2．
（Ⅱ）因b²=ac且b²=a²+c²-2accosθ
則當(dāng)且僅當(dāng)，a=c時(shí)，等號(hào)成立
則，又因θ∈（0，π），則，即
由①知：
因，則，-2＜f（x）≤1，
故函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋海?2，1]．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查兩角和與差的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及二倍角的應(yīng)用，函數(shù)的性質(zhì)，最值的求法，處理相關(guān)的多個(gè)問題時(shí)，前一問的解答是后邊解答的依據(jù)，考查學(xué)生的細(xì)心程度，計(jì)算能力．