（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，其中ｅ是自然數(shù)的底數(shù)，．

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）當(dāng)時(shí)，求正整數(shù)ｋ的值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解；

（3）若在［－１，１］上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍．

 

【答案】

（1）   （2）1  （3）

【解析】

試題分析：⑴因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040920250440621720/SYS201304092025435625249059_DA.files/image003.png">，所以不等式即為，

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040920250440621720/SYS201304092025435625249059_DA.files/image006.png">，所以不等式可化為，

所以不等式的解集為．

⑵當(dāng)時(shí),方程即為，由于，所以不是方程的解，

所以原方程等價(jià)于，令，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040920250440621720/SYS201304092025435625249059_DA.files/image013.png">對(duì)于恒成立，

所以在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，

又，， ，

所以方程有且只有1個(gè)實(shí)數(shù)根， 在區(qū)間 ，

所以整數(shù)的值為 1．

⑶，

①  當(dāng)時(shí)，，在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)

取等號(hào)，故符合要求；

②當(dāng)時(shí)，令，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040920250440621720/SYS201304092025435625249059_DA.files/image029.png">，

所以有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，不妨設(shè)，

因此有極大值又有極小值．

若，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040920250440621720/SYS201304092025435625249059_DA.files/image036.png">，所以在內(nèi)有極值點(diǎn)，

故在上不單調(diào)．

若，可知，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040920250440621720/SYS201304092025435625249059_DA.files/image040.png">的圖象開(kāi)口向下，要使在上單調(diào)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040920250440621720/SYS201304092025435625249059_DA.files/image041.png">，

必須滿足即所以.

綜上可知，的取值范圍是．

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)是利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，熟練掌握導(dǎo)數(shù)法在求函數(shù)單調(diào)性，最值，極值的方法是解答的關(guān)鍵．

 

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（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡(jiǎn)f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

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（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。（1）試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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（本小題滿分14分）
已知=2，點(diǎn)（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過(guò)去20天的銷(xiāo)售價(jià)格及銷(xiāo)售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，第天()的銷(xiāo)售價(jià)格(單位：元)為，第天的銷(xiāo)售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫(xiě)出銷(xiāo)售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤(rùn)；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

 

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（本小題滿分14分）已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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