Question

【題目】某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因事故都受到不同程度的損壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

(1)求分?jǐn)?shù)在[50，60)的頻率及全班人數(shù)；

(2)求分?jǐn)?shù)在[80，90)的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90)間的矩形的高；

(3)若規(guī)定：90分(包含90分)以上為優(yōu)秀，現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在80分(包含80分)以上的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中至少有一份優(yōu)秀的概率．

Answer 1

【答案】（1）25人；（2）0.016；（3）

【解析】

（1）由頻率分布直方圖能求出分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率，由莖葉圖得分類在[50，60）的人數(shù)，由此能求出全班人數(shù)．（2）由莖葉圖能求出分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，由此能求出頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高．(3)利用古典概型的概率公式解答.

解：(1)分?jǐn)?shù)在[50，60)的頻率為0.008×10＝0.08.

由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在[50，60)的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為.

(2)分?jǐn)?shù)在[80，90)的頻數(shù)為25－2－7－10－2＝4，

頻率分布直方圖中[80，90)間的矩形的高為.

(3)由(2)可知分?jǐn)?shù)在[80，100)的人數(shù)為4＋2＝6.

設(shè)分?jǐn)?shù)在[80，90)的試卷為A，B，C，D，分?jǐn)?shù)在[90，100]的試卷為a，b.

則從6份卷中任取2份，共有15個(gè)基本事件，

分別是AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab，

其中至少有一份優(yōu)秀的事件共有9個(gè)，

分別是Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，Da，Db，ab，

∴在抽取的試卷中至少有一份優(yōu)秀的概率為.