已知中心在原點,對稱軸為坐標軸的橢圓與直線x+y=3相交于A、B兩點,C是AB的中點,若|AB|=2,O是坐標原點,OC的斜率為2,求橢圓的方程.
a>.
思路分析一:本題涉及弦長、弦的中點,可以將弦長公式與點差法綜合運用解決問題.
設橢圓方程為mx2+ny2=1(m>0,n>0),A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x0,y0),
則mx12+ny12=1,mx22+ny22=1.
兩式相減得m(x1+x2)(x1-x2)+n(y1+y2)(y1-y2)=0.
∴kAB=.
又∵kOC==2,∴=2,即m=2n.
將y=3-x代入橢圓方程mx2+ny2=1,得(m+n)x2-6nx+9n-1=0.
由弦長公式得|AB|=
=.
將m=2n代入得n=,m=.
故所求橢圓方程為2x2+y2=9.
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線的右焦點F，且交橢圓C于A，B兩點，點A，F，B在直線上的射影依次為點D，K，E.
（1）若拋物線的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；
（2）對于（1）中的橢圓C，若直線L交y軸于點M，且，當m變化時，求的值；
（3）連接AE，BD，試探索當m變化時，直線AE、BD是否相交于一定點N？若交于定點N，請求出N點的坐標，并給予證明；否則說明理由.

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化簡方程+=10為不含根式的形式是(    )
A．+="1"B．+=1
C．+="1"D．+=1

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橢圓+=1上到兩個焦點距離之積最大的點的坐標是_______________.

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求橢圓=1(a>b>0)的內(nèi)接矩形面積的最大值.

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若直線y=x+t與橢圓+y2=1相交于A、B兩點,當t變化時,|AB|的最大值為(    )
A.2            B.            C.            D.

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.“神舟”五號飛船運行軌道是以地球的中心F為焦點的橢圓,測得近地點A距地面為m km,遠地點B距地面為n km,設地球半徑為R km,關于橢圓有以下說法:
①焦距長為n-m;
②短軸長為;
③離心率為e=;
④以AB方向為x軸的正方向,F為坐標原點,則左準線方程為x=-.
以上說法正確的有__________________(填上所有你認為正確說法的序號).

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓=1的準線平行于x軸,則實數(shù)m的取值范圍是(    )
A．-1<m<3B．-<m<3且m≠0
C．-1<m<3且m≠0D．m<-1且m≠0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓+="1" (a>b>0)的兩準線間的距離為，離心率為，則橢圓的方程為(    )
A．+="1" B．+=1
C．+="1"D．+=1

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