求橢圓=1(a>b>0)的內(nèi)接矩形面積的最大值.
橢圓=1(a>b>0)的內(nèi)接矩形面積的最大值為2ab.
∵橢圓=1(a>b>0)的參數(shù)方程為(φ為參數(shù)),∴橢圓的內(nèi)接矩形在第一象限的頂點(diǎn)為(acosφ,bsinφ)(0<φ<).
由橢圓的對(duì)稱性知,矩形的長(zhǎng)為2acosφ,寬為2bsinφ,面積S=2acosφ·2bsinφ=2absin2φ.
∵sin2φ≤1,∴S≤2ab.故橢圓=1(a>b>0)的內(nèi)接矩形面積的最大值為2ab.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓過(guò)點(diǎn)，且焦點(diǎn)為。
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交與兩不同點(diǎn)A、B時(shí)，在線段上取點(diǎn)，
滿足，證明：點(diǎn)總在某定直線上。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，A是橢圓C上的一點(diǎn)，且，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的距離為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn)，過(guò)Q的直線l交x軸于點(diǎn)，較y軸于點(diǎn)M，若，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

P為橢圓+=1上的一點(diǎn),F1和F2是其焦點(diǎn),若∠F1PF2=60°,則△F1PF2的面積為__________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)(x,y)是橢圓=1(a>b>0)在x軸上方的點(diǎn),則w=x+y的最大值為_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓與直線x+y=3相交于A、B兩點(diǎn),C是AB的中點(diǎn),若|AB|=2,O是坐標(biāo)原點(diǎn),OC的斜率為2,求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

以橢圓+y2=1(a>1)短軸的一個(gè)端點(diǎn)B(0,1)為直角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形,問(wèn)這樣的直角三角形是否存在?如果存在,請(qǐng)說(shuō)明理由,并判斷最多能作出幾個(gè)這樣的三角形;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)P為橢圓=1(a>b>0)上任一點(diǎn),F1、F2分別為左、右焦點(diǎn),求|PF1|·|PF2|的最大、最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓+="1" (a＞b＞0)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為(    )
A．B．
C．或D．

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