橢圓+=1上到兩個焦點(diǎn)距離之積最大的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______________.
M(±3,0)
解法一:兩焦點(diǎn)F(0,±4).
設(shè)橢圓上任一點(diǎn)M(3cosθ,5sinθ),
∴|MF1|·|MF2|=
=
=
=
=25-16sin2θ.
取sinθ=0得|MF1|·|MF2|最大=25.
此時M(±3,0).
解法二:|MF1|·|MF2|≤()2=a2.
當(dāng)且僅當(dāng)|MF1|=|MF2|即M點(diǎn)為短軸端點(diǎn)(±3,0)時,積最大.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線的右焦點(diǎn)F，且交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，F，B在直線上的射影依次為點(diǎn)D，K，E.
（1）若拋物線的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，求橢圓C的方程；
（2）連接AE，BD，證明：當(dāng)m變化時，直線AE、BD相交于一定點(diǎn)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓過點(diǎn)，且焦點(diǎn)為。
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)過點(diǎn)的動直線與橢圓相交與兩不同點(diǎn)A、B時，在線段上取點(diǎn)，
滿足，證明：點(diǎn)總在某定直線上。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

F1、F2是橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，△POF2是面積為的正三角形，則b2的值是_______________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,過點(diǎn)B(0,-b)作橢圓=1(a>b>0)的弦,求這些弦長的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn),對稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓與直線x+y=3相交于A、B兩點(diǎn),C是AB的中點(diǎn),若|AB|=2,O是坐標(biāo)原點(diǎn),OC的斜率為2,求橢圓的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)P(1,-1),F為橢圓+=1的右焦點(diǎn),M為橢圓上一點(diǎn),且使|MP|+2|MF|的值最小,則點(diǎn)M為______________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),以坐標(biāo)軸為對稱軸,且經(jīng)過兩點(diǎn)P1(,1)、P2(-,-),求橢圓方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的半焦距等于（    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案