Question

如圖，設(shè)△OEP的面積為S，已知=1．
（1）若，求向量與 的夾角θ的取值范圍；
（2）若S=||，且||≥2，當||取最小值時，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個焦點且經(jīng)過點P的橢圓方程．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）令 ，由題設(shè)知 ，，∵，∴，由此可求出 的范圍．．
（Ⅱ）以O(shè)為原點，OF所在直線為x軸建立直角坐標系，并令Q（m，n），則F（c，0），由題設(shè)知 .，．由此知 ，由此入手，當 取最小值時，能夠求出橢圓的方程．
解答：解：（Ⅰ）令 ，
∵，∴，∴，
∵=，
∴，∵，∴，
∵θ∈[0，π]，∴．

（Ⅱ）以O(shè)為原點，OF所在直線為x軸建立直角坐標系，并令Q（m，n），則F（c，0），
且 ，∴．
∵，
∴．
∴，∴．
∴，
∵c≥2，
∴當c=2時，最小，此時Q（ ），
設(shè)橢圓方程為 ，
∴，
∴a²=10，b²=6．
∴所求橢圓為 ．
點評：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意積累解題方法．