已知直線l的方程為x=-4,且直線l與x軸交于點(diǎn)M,圓O:x2+y2=4與x軸交于A,B兩點(diǎn),則以l為準(zhǔn)線,中心在坐標(biāo)原點(diǎn),且與圓O恰有兩個(gè)公共點(diǎn)的橢圓方程為
x2
4
+
y2
3
=1或
x2
8
+
y2
4
=1
x2
4
+
y2
3
=1或
x2
8
+
y2
4
=1
分析:設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1
,a>b>0,則由題意可得
a2
c
=
a2
a2-2
=4,a=2,或b=2.當(dāng)a=2時(shí)求出b的值,當(dāng)b=2時(shí),求出a的值,即可求得橢圓方程.
解答:解:設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1
,a>b>0,則由題意可得
a2
c
=
a2
a2-2
=4,a=2,或b=2.
當(dāng)a=2時(shí),由 
a2
a2-2
=4,可得 b=
3
,此時(shí)橢圓方程為
x2
4
+
y2
3
=1

當(dāng)b=2時(shí),由
a2
a2-2
=4,可得a=2
2
,此時(shí)橢圓方程為
x2
8
+
y2
4
=1

故答案為
x2
4
+
y2
3
=1或
x2
8
+
y2
4
=1
點(diǎn)評:本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知直線l的方程為x=-2,且直線l與x軸交于點(diǎn)M,
圓O:x2+y2=1與x軸交于A,B兩點(diǎn).
(Ⅰ)過M點(diǎn)的直線l1交圓于P、Q兩點(diǎn),且圓孤PQ恰為圓周的
14
,求直線l1的方程;
(Ⅱ)求以l為準(zhǔn)線,中心在原點(diǎn),且與圓O恰有兩個(gè)公共點(diǎn)的橢圓方程;
(Ⅲ)過M點(diǎn)的圓的切線l2交(Ⅱ)中的一個(gè)橢圓于C、D兩點(diǎn),其中C、D兩點(diǎn)在x軸上方,求線段CD的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•湛江一模)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知直線l的方程為
x=t-1
y=t+1
(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正方向?yàn)闃O軸的極坐標(biāo)中,圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2,則l與該圓相交所得弦的弦長為
2
2
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l的方程為x=-
3
,則其傾斜角等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l的方程為
x=2-4 t
y=1+3 t
,則直線l的斜率為
-
3
4
-
3
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l的方程為x-2y-2=0,數(shù)列{an}滿足a1=2,其前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)(an+1,Sn)在直線l上.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)在an和an+1之間插入n個(gè)數(shù),使這n+2個(gè)數(shù)組成公差為dn的等差數(shù)列,令Tn=
1
d1
+
1
d2
+…+
1
dn
,試證明Tn
15
16

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