Question

（2012•湛江一模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知直線l的方程為

x=t-1 y=t+1

（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸正方向為極軸的極坐標(biāo)中，圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2，則l與該圓相交所得弦的弦長為

2

2

．

Answer 1

分析：先將曲線的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程化為普通方程，然后利用弦心距、弦長的一半及圓的半徑組成一個直角三角形，利用勾股定理即可求得．

解答：解：∵ρ=2，∴x²+y²=4，
∴圓心為（0，0），半徑r=2．
∵直線的參數(shù)方程為

x=t-1 y=t+1

（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，化為普通方程x-y-2=0．
由點到直線的距離公式求得圓心（0，0）到直線x-y-2=0的距離為

|-2|

2

=

2

．
∴直線與曲線C 相交所得的弦長2

4-( 2 )2

=2

2

．
故答案為：2

2

．

點評：本題考查了把極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程，并求直線與圓相交所得弦長，充分利用弦心距、弦長的一半及圓的半徑組成一個直角三角形是解題的關(guān)鍵．另外也可將直線方程與圓的方程聯(lián)立消去一個未知數(shù)得到關(guān)于另一個未知數(shù)的方程，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系利用弦長公式即可求得．