已知直線l的方程為x-2y-2=0,數(shù)列{an}滿足a1=2,其前n項和為Sn,點(diǎn)(an+1,Sn)在直線l上.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)在an和an+1之間插入n個數(shù),使這n+2個數(shù)組成公差為dn的等差數(shù)列,令Tn=
1
d1
+
1
d2
+…+
1
dn
,試證明Tn
15
16
分析:(Ⅰ)依題意,可求得{an}為首項是2,公比是3的等比數(shù)列,從而可求其通項公式;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,2•3n=2•3n-1+(n+1)dn,可求得
1
dn
=
n+1
4
(
1
3
)
n-1
,從而可得Tn=
2
4
(
1
3
)
0
+
3
4
(
1
3
)
1
+…+
n+1
4
(
1
3
)
n-1
,利用錯位相減法即可求得Tn,從而可證得結(jié)論.
解答:解:(Ⅰ)∵點(diǎn)(an+1,Sn)在直線l:x-2y-2=0上,
∴an+1-2Sn-2=0,
∴當(dāng)n≥2時,an-2Sn-1-2=0,
∴an+1-an=2(Sn-Sn-1)=2an,即an+1=3an,
又a2-2S1-2=0,
∴a2=2a1+2=6=3a1,
∴{an}為首項是2,公比是3的等比數(shù)列,
∴an=2•3n-1
(2)∵an+1=an+(n+1)dn,
∴2•3n=2•3n-1+(n+1)dn,
1
dn
=
n+1
4
(
1
3
)
n-1

∴Tn=
2
4
(
1
3
)
0
+
3
4
(
1
3
)
1
+…+
n+1
4
(
1
3
)
n-1
,
1
3
Tn=
2
4
(
1
3
)
1
+
3
4
(
1
3
)
2
+…+
n+1
4
(
1
3
)
n

兩式相減得:
2
3
Tn=
2
4
(
1
3
)
0
+
1
4
(
1
3
)
1
+
1
4
(
1
3
)
2
+…+
1
4
(
1
3
)
n-1
-
n+1
4
(
1
3
)
n
,
=
1
2
+
1
4
1
3
[1-(
1
3
)
n-1
]
1-
1
3
-
n+1
4
(
1
3
)
n

=
1
2
+
1
8
(1-(
1
3
)
n-1
)-
n+1
4
(
1
3
)
n

∴Tn=
15
16
-(
9
16
+
n+1
4
)•(
1
3
)
n
15
16
點(diǎn)評:本題考查數(shù)列的求和,考查等比數(shù)列的確定及其通項公式的應(yīng)用,突出考查錯位相減法,考查運(yùn)算與證明能力,屬于難題.
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(Ⅰ)過M點(diǎn)的直線l1交圓于P、Q兩點(diǎn),且圓孤PQ恰為圓周的
14
,求直線l1的方程;
(Ⅱ)求以l為準(zhǔn)線,中心在原點(diǎn),且與圓O恰有兩個公共點(diǎn)的橢圓方程;
(Ⅲ)過M點(diǎn)的圓的切線l2交(Ⅱ)中的一個橢圓于C、D兩點(diǎn),其中C、D兩點(diǎn)在x軸上方,求線段CD的長.

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x=t-1
y=t+1
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2
2
2
2

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3
,則其傾斜角等于(  )

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x=2-4 t
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-
3
4
-
3
4

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