如圖所示，將一個(gè)長為8m，寬為5m的長方形剪去四個(gè)相同的邊長為xm的正方形，然后再將所得圖形圍成一個(gè)無蓋長方體，試求x為多少時(shí)，長方體的體積最大？最大體積為多少？
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根據(jù)題意邊長為xm的正方形，容器的體積為f（x），
則有V=f（x）=（8-2x）（5-2x）x=4x3-26x2+40x，（0＜x＜2.5）
求導(dǎo)可得到：V′=12x2-52x2+40，
由V′=12x2-52x2+40=0得x1=1，x2=
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3
（舍去）．
所以當(dāng)x＜1時(shí)，V′＞0，
當(dāng)1＜x＜
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3
時(shí)，V′＜0，
當(dāng)x＞
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3
時(shí)，V′＞0，
所以，當(dāng)x=1，V有極大值f（1）=18，又f（0）=0，f（2.5）=0，
所以當(dāng)x=1，V有最大值f（1）=18．
練習(xí)冊系列答案
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如圖所示，將一個(gè)長為8m，寬為5m的長方形剪去四個(gè)相同的邊長為xm的正方形，然后再將所得圖形圍成一個(gè)無蓋長方體，試求x為多少時(shí)，長方體的體積最大？最大體積為多少？

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(2004福建，16)如圖所示，將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個(gè)角各切去一個(gè)全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋的正六棱柱容器．當(dāng)這個(gè)正六棱柱容器的底面邊長為___________時(shí)，其容積最大．

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09年湖北鄂州5月模擬文）（12分）如圖所示，將邊長為2的正三角形鐵皮的三個(gè)角各切去一個(gè)全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋的正三棱柱容器，要求正三棱柱容器的高x與底面邊長之比不超過正常數(shù)t．

⑴把正三棱柱容器的容積V表示為x的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域；

⑵x為何值時(shí)，容積V最大？并求最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，將一個(gè)長為8m，寬為5m的長方形剪去四個(gè)相同的邊長為xm的正方形，然后再將所得圖形圍成一個(gè)無蓋長方體，試求x為多少時(shí)，長方體的體積最大？最大體積為多少？

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