【題目】醫(yī)藥公司針對某種疾病開發(fā)了一種新型藥物，患者單次服用制定規(guī)格的該藥物后，其體內(nèi)的藥物濃度隨時間的變化情況（如圖所示）：當時，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)）；當時，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)）.服藥后，患者體內(nèi)的藥物濃度為，這種藥物在患者體內(nèi)的藥物濃度不低于最低有效濃度，才有療效；而超過最低中毒濃度，患者就會有危險.

（1）首次服藥后，藥物有療效的時間是多長？

（2）首次服藥1小時后，可否立即再次服用同種規(guī)格的這種藥物?

（參考數(shù)據(jù)：，）

【答案】（1）小時；（2）見解析

【解析】

（1）當時，，函數(shù)圖像過點，求出，進而求出t=1時，所以當時，，函數(shù)圖像過點，求出m,解指數(shù)不等式求出t的范圍即可；（2）設再次服用同等規(guī)格的藥物小時后的藥物濃度為，當時，，根據(jù)單調(diào)性，解得x=1即得解.

（1）當時，，函數(shù)圖像過點，

所以，得

所以當時，

當時，，函數(shù)圖像過點

所以，所以

由，得，所以

則藥物有療效時間為小時.

（2）設再次服用同等規(guī)格的藥物小時后的藥物濃度為

當時，

因為函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，

所以當時，

當時，

因為，所以首次服藥后1小時，可以立即再次服用同等規(guī)格的藥物.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1 ， a2 ， a5成等比數(shù)列，且該數(shù)列的前10項和為100，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn ， 且滿足Sn= ，n∈N* ．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）記得數(shù)列{ }的前n項和為Tn ， 求Tn的取值范圍．

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【題目】過雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的右焦點F作一條直線，當直線斜率為l時，直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點；當直線斜率為3時，直線與雙曲線右支有兩個不同的交點，則雙曲線離心率的取值范圍為（ ）
A.（1， ）
B.（1， ）
C.（ ， ）
D.（ ， ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=exsinx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果對于任意的 ，f（x）≥kx恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）設函數(shù)F（x）=f（x）+excosx， ，過點 作函數(shù)F（x）的圖象的所有切線，令各切點的橫坐標按從小到大構(gòu)成數(shù)列{xn}，求數(shù)列{xn}的所有項之和的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知點和直線：，設圓的半徑為1，圓心在直線上.

（Ⅰ）若圓心也在直線上，過點作圓的切線.

（1）求圓的方程；（2）求切線的方程；

（Ⅱ）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求實數(shù)的值；

（2）當時，函數(shù)存在零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設函數(shù)，若函數(shù)與的圖像只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)據(jù)顯示，某公司2018年上半年五個月的收入情況如下表所示：

月份

2

3

4

5

6

月收入（萬元）

1.4

2.56

5.31

11

21.3

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，在建立該公司2018年月收入（萬元）與月份的函數(shù)模型時，給出兩個函數(shù)模型與供選擇.

（1）你認為哪個函數(shù)模型較好，并簡單說明理由；

（2）試用你認為較好的函數(shù)模型，分析大約從第幾個月份開始，該公司的月收入會超過100萬元？（參考數(shù)據(jù)，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】美國對中國芯片的技術(shù)封鎖，這卻激發(fā)了中國“芯”的研究熱潮.某公司研發(fā)的，兩種芯片都已經(jīng)獲得成功.該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費資金千萬元，現(xiàn)在準備投入資金進行生產(chǎn).經(jīng)市場調(diào)查與預測，生產(chǎn)芯片的毛收入與投入的資金成正比，已知每投入千萬元，公司獲得毛收入千萬元；生產(chǎn)芯片的毛收入（千萬元）與投入的資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系為，其圖像如圖所示.

（1）試分別求出生產(chǎn)，兩種芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果公司只生產(chǎn)一種芯片，生產(chǎn)哪種芯片毛收入更大？

（3）現(xiàn)在公司準備投入億元資金同時生產(chǎn)，兩種芯片，設投入千萬元生產(chǎn)芯片，用表示公司所過利潤，當為多少時，可以獲得最大利潤？并求最大利潤.（利潤芯片毛收入芯片毛收入研發(fā)耗費資金）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，對于任意的 ，都有, 當時，，且.

( I ) 求的值；

(II) 當時，求函數(shù)的最大值和最小值；

(III) 設函數(shù)，判斷函數(shù)g(x)最多有幾個零點，并求出此時實數(shù)m的取值范圍.

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