【題目】設(shè)a,b∈R,c∈[0,2π),若對于任意實(shí)數(shù)x都有2sin(3x﹣ )=asin(bx+c),則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組(a,b,c)的組數(shù)為

【答案】4
【解析】解:∵對于任意實(shí)數(shù)x都有2sin(3x﹣ )=asin(bx+c),∴必有|a|=2,
若a=2,則方程等價(jià)為sin(3x﹣ )=sin(bx+c),則函數(shù)的周期相同,若b=3,此時(shí)C= ,若b=﹣3,則C= ,若a=﹣2,則方程等價(jià)為sin(3x﹣ )=﹣sin(bx+c)=sin(﹣bx﹣c),若b=﹣3,則C= ,若b=3,則C= ,綜上滿足條件的有序?qū)崝?shù)組(a,b,c)為(2,3, ),(2,﹣3, ),(﹣2,﹣3, ),(﹣2,3, ),共有4組,
故答案為:4.
根據(jù)三角函數(shù)恒成立,則對應(yīng)的圖象完全相同.;本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),結(jié)合三角函數(shù)恒成立,利用三角函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,四棱錐P-ABCD中,ABCD為正方形,分別是線段的中點(diǎn).

求證:(1)BC∥平面EFG

(2)平面EFG⊥平面PAB

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x3﹣1;當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí),f(﹣x)=﹣f(x);當(dāng)x> 時(shí),f(x+ )=f(x﹣ ).則f(6)=( 。
A.﹣2
B.﹣1
C.0
D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語活動(dòng),每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語,在一輪活動(dòng)中,如果兩人都猜對,則“星隊(duì)”得3分;如果只有一個(gè)人猜對,則“星隊(duì)”得1分;如果兩人都沒猜對,則“星隊(duì)”得0分.已知甲每輪猜對的概率是 ,乙每輪猜對的概率是 ;每輪活動(dòng)中甲、乙猜對與否互不影響.各輪結(jié)果亦互不影響.假設(shè)“星隊(duì)”參加兩輪活動(dòng),求:
(1)“星隊(duì)”至少猜對3個(gè)成語的概率;
(2)“星隊(duì)”兩輪得分之和為X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+3a+2.

(1)若函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,+∞),求a的值;

(2)若函數(shù)f(x)的函數(shù)值均為非負(fù)實(shí)數(shù),求g(a)=2-a|a+3|的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)滿足:①對于任意實(shí)數(shù)x,y都有f(xy)+1=f(x)+f(x)f()=0;②當(dāng)x時(shí),f(x)<0.

(1)求證:f(x)=f(2x);

(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)x[,](nN*)時(shí), f(x)≤1-.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=-對稱,且.

(1)求實(shí)數(shù)ab的值;

(2)求函數(shù)在區(qū)間[-3,2]上的最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=(2-a)x-2(1+ln x)+a,若函數(shù)f(x)在區(qū)間上無零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)()在區(qū)間(0,)上至多取到兩次最大值,且在區(qū)間(,)上不單調(diào),則滿足條件的的個(gè)數(shù)是( 。

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

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