【題目】已知函數(shù),若函數(shù)的圖象關于直線x=-對稱,且.
(1)求實數(shù)a,b的值;
(2)求函數(shù)在區(qū)間[-3,2]上的最小值.
【答案】(1) a=3,b=-12;(2)-6.
【解析】試題分析:
(1)由函數(shù)的解析式可得f′(x)=6x2+2ax+b,結合二次函數(shù)的性質(zhì)可得,結合f′(1)=0可得b=-12.
(2)由(1)知f(x)=2x3+3x2-12x+1,則f′(x)=6x2+6x-12=6(x-1)(x+2).
據(jù)此即可確定函數(shù)的單調(diào)性和極值,求解函數(shù)值可得f(x)在[-3,2]上的最小值為-6.
試題解析:
(1)f′(x)=6x2+2ax+b,函數(shù)y=f′(x)的圖象的對稱軸為x=-.
∵-=-,∴a=3. ∵f′(1)=0,∴6+2a+b=0,得b=-12.
故a=3,b=-12.
(2)由(1)知f(x)=2x3+3x2-12x+1,
f′(x)=6x2+6x-12=6(x-1)(x+2).
x,f′(x),f(x)的變化情況如下表:
x | (-∞,-2) | -2 | (-2,1) | 1 | (1,+∞) |
f′(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | ↗ | 極大值 | ↘ | 極小值 | ↗ |
∵f(-3)=10, f(1)=-6, ∵10 >5>-6,.
∴所以f(x)在[-3,2]上的最小值為-6.
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【題目】下列說法正確的序號是__________________.(寫出所有正確的序號)
①正切函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù);
②已知函數(shù)的最小正周期為,將的圖象向右平移個單位長度,所得圖象關于軸對稱,則的一個值可以是;
③若,則三點共線;④函數(shù)的最小值為;
⑤函數(shù)在上是增函數(shù),則的取值范圍是.
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【題目】設a,b∈R,c∈[0,2π),若對于任意實數(shù)x都有2sin(3x﹣ )=asin(bx+c),則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組(a,b,c)的組數(shù)為 .
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【題目】已知直線()與軸交于點,動圓與直線相切,并且與圓相外切,
(1)求動圓的圓心的軌跡的方程;
(2)若過原點且傾斜角為的直線與曲線交于兩點,問是否存在以為直徑的圓經(jīng)過點?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE相交于G,已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,給出以下四個命題:①AC∥平面A′DF;②平面A′GF⊥平面BCED;③動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上;④異面直線A′E與BD不可能垂直.其中正確命題的個數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)在上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(2)若存在實數(shù)使得關于的方程有三個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù),且函數(shù)y=在區(qū)間D上是減函數(shù),則稱函數(shù)f(x)是區(qū)間D上的“H函數(shù)”.對于命題:
①函數(shù)f(x)=-x+是區(qū)間(0,1)上的“H函數(shù)”;
②函數(shù)g(x)=是區(qū)間(0,1)上的“H函數(shù)”.下列判斷正確的是( 。
A. 和均為真命題 B. 為真命題,為假命題
C. 為假命題,為真命題 D. 和均為假命題
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