【題目】已知函數(shù),若函數(shù)的圖象關于直線x=-對稱,且.

(1)求實數(shù)a,b的值;

(2)求函數(shù)在區(qū)間[-3,2]上的最小值

【答案】(1) a=3,b=-12;(2)-6.

【解析】試題分析:

(1)由函數(shù)的解析式可得f′(x)=6x2+2axb結合二次函數(shù)的性質(zhì)可得,結合f′(1)=0可得b=-12.

(2)(1)f(x)=2x3+3x2-12x+1,f′(x)=6x2+6x-12=6(x-1)(x+2)

據(jù)此即可確定函數(shù)的單調(diào)性和極值,求解函數(shù)值可得f(x)[-3,2]上的最小值為-6.

試題解析:

(1)f′(x)=6x2+2axb,函數(shù)yf′(x)的圖象的對稱軸為x=-.

=-a=3. f′(1)=0,6+2ab=0,得b=-12.

a=3,b=-12.

(2)(1)f(x)=2x3+3x2-12x+1,

f′(x)=6x2+6x-12=6(x-1)(x+2)

x,f′(x),f(x)的變化情況如下表:

x

(-∞,-2)

-2

(-2,1)

1

(1,+∞)

f′(x)

0

0

f(x)

極大值

極小值

f(-3)=10, f(1)=-6, 10 >5>-6,.

∴所以f(x)[-3,2]上的最小值為-6.

練習冊系列答案
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正切函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù);

已知函數(shù)的最小正周期為,的圖象向右平移個單位長度,所得圖象關于軸對稱,的一個值可以是;

,三點共線;④函數(shù)的最小值為;

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】已知函數(shù),

(1)若函數(shù)上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(2)若存在實數(shù)使得關于的方程有三個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.

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①函數(shù)fx)=-x+是區(qū)間(0,1)上的“H函數(shù)”;

②函數(shù)gx)=是區(qū)間(0,1)上的“H函數(shù)”.下列判斷正確的是( 。

A. 均為真命題 B. 為真命題,為假命題

C. 為假命題,為真命題 D. 均為假命題

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