【題目】已知二項(xiàng)式展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和比各二項(xiàng)式系數(shù)之和大240，

(1)求；(2)求展開式中含項(xiàng)的系數(shù)；(3)求展開式中所有含的有理項(xiàng)．

【答案】（1）n＝4.

（2）150.

（3）展開式中所有含x的有理項(xiàng)為：第1項(xiàng)625x4，第3項(xiàng)150x，第5項(xiàng)x－2 .

【解析】

（1）由于各項(xiàng)系數(shù)之和為M=4n，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N=2n，M﹣N=240=4n﹣2n，解方程求得 n 的值．

（2）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式寫出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為1得到系數(shù)，得到結(jié)果．

（3）根據(jù)第二問寫出的結(jié)果，使得x的指數(shù)是整數(shù)，列舉出有三個(gè)結(jié)果，寫出這幾項(xiàng)即可．

（1）由已知得：4n﹣2n=240，2n=16，n=4

（2）通項(xiàng)，

令

所以含x項(xiàng)的系數(shù)：C4252（﹣1）2=150

（3）由（2）得：，即r=0，2，4

所以展開式中所有x的有理項(xiàng)為：T1=625x4，T3=150x，T5=x﹣2

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【題目】已知數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和 ．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng) ，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn ．

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【題目】若函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）= （c≠0），則函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱中心為（﹣ ， ），現(xiàn)已知函數(shù)f（x）= ，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=f（ ）（n∈N），則此數(shù)列前2017項(xiàng)的和為 ．

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【題目】已知a＞0，且a≠1，則雙曲線C1： ﹣y2=1與雙曲線C2： ﹣x2=1的（ ）
A.焦點(diǎn)相同
B.頂點(diǎn)相同
C.漸近線相同
D.離心率相等

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【題目】袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)一次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球

（I）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果；

（Ⅱ）若摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得1分，求3次摸球所得總分為5的概率。

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【題目】從6名短跑運(yùn)動(dòng)員中選出4人參加4×100 m接力賽．試求滿足下列條件的參賽方案各有多少種？(用數(shù)字作答)

(1)甲不能跑第一棒和第四棒；(2)甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒

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（2）求證：在定義域上是減函數(shù)．

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【題目】2015男籃亞錦賽決賽階段，中國男籃以9連勝的不敗戰(zhàn)績(jī)贏得第28屆亞錦賽冠軍，同時(shí)拿到亞洲唯一1張直通里約奧運(yùn)會(huì)的入場(chǎng)券．賽后，中國男籃主力易建聯(lián)榮膺本屆亞錦賽MVP（最有價(jià)值球員），如表是易建聯(lián)在這9場(chǎng)比賽中投籃的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．

比分

易建聯(lián)技術(shù)統(tǒng)計(jì)

投籃命中

罰球命中

全場(chǎng)得分

真實(shí)得分率

中國91﹣42新加坡

3/7

6/7

12

59.52%

中國76﹣73韓國

7/13

6/8

20

60.53%

中國84﹣67約旦

12/20

2/5

26

58.56%

中國75﹣62哈薩克期坦

5/7

5/5

15

81.52%

中國90﹣72黎巴嫩

7/11

5/5

19

71.97%

中國85﹣69卡塔爾

4/10

4/4

13

55.27%

中國104﹣58印度

8/12

5/5

21

73.94%

中國70﹣57伊朗

5/10

2/4

13

55.27%

中國78﹣67菲律賓

4/14

3/6

11

33.05%

注：①表中a/b表示出手b次命中a次；
②TS%（真實(shí)得分率）是衡量球員進(jìn)攻的效率，其計(jì)算公式為：
TS%= ．

（Ⅰ）從上述9場(chǎng)比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng)，求易建聯(lián)在該場(chǎng)比賽中TS%超過50%的概率；
（Ⅱ）從上述9場(chǎng)比賽中隨機(jī)選擇兩場(chǎng)，求易建聯(lián)在這兩場(chǎng)比賽中TS%至少有一場(chǎng)超過60%的概率；
（Ⅲ）用x來表示易建聯(lián)某場(chǎng)的得分，用y來表示中國隊(duì)該場(chǎng)的總分，畫出散點(diǎn)圖如圖所示，請(qǐng)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷y與x之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系？結(jié)合實(shí)際簡(jiǎn)單說明理由．

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【題目】已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．

(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，求A∪B；

(2)若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)若A∩B＝，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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