解答:解:函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”,則:①f(x)在[a,b]內是單調函數(shù);②
,或
.
①f(x)=x
2(x≥0),若存在“倍值區(qū)間”[a,b],
則
,∴
,∴
,
∴f(x)=x
2(x≥0),若存在“倍值區(qū)間”[0,2];
②f(x)=e
x(x∈R),若存在“倍值區(qū)間”[a,b],
則
,∴
,
構建函數(shù)g(x)=e
x-x,∴g′(x)=e
x-1,
∴函數(shù)在(-∞,0)上單調減,在(0,+∞)上單調增,
∴函數(shù)在x=0處取得極小值,且為最小值.
∵g(0)=1,∴,g(x)>0,∴e
x-x=0無解,故函數(shù)不存在“倍值區(qū)間”;
③f(x)=
(x≥0),f′(x)=
=
,
若存在“倍值區(qū)間”[a,b]⊆[0,1],
則
,∴
,∴a=0,b=1,若存在“倍值區(qū)間”[0,1];
④f(x)=loga(ax-
)(a>0,a≠1).不妨設a>1,則函數(shù)在定義域內為單調增函數(shù)
若存在“倍值區(qū)間”[m,n],
則
,
,
∴
,
∴2m,2n是方程loga(ax-
)=2x的兩個根,
∴2m,2n是方程a2x-ax+
=0的兩個根,
由于該方程有兩個不等的正根,故存在“倍值區(qū)間”[m,n];
綜上知,所給函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有①③④.
故答案為:①③④.