設(shè)同時(shí)滿足條件：①；②bn∈M（n∈N+，M是與n無關(guān)的常數(shù)）的無窮數(shù)列{bn}叫“嘉文”數(shù)列．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：（a為常數(shù)，且
a≠0，a≠1）．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，求a的值，并證明此時(shí)為“嘉文”數(shù)列．
解：（1）因?yàn)?IMG style="WIDTH: 141px; HEIGHT: 38px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20120914/201209142136527902905.png">，所以a1=a
當(dāng)n≥2時(shí)，，
即{an}以a為首項(xiàng)，a為公比的等比數(shù)列．
∴；        
（2）由（1）知，，
若{bn}為等比數(shù)列，則有，
而b1=3，，故，
解得,再將代入得：，
其為等比數(shù)列，所以成立
由于①
（或做差更簡單：因?yàn)?IMG style="WIDTH: 267px; HEIGHT: 65px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20120914/201209142136555786626.png">，
所以也成立）
②，故存在；
所以符合①②，故為“嘉文”數(shù)列
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•馬鞍山二模）設(shè)同時(shí)滿足條件：①
bn+bn+2
2
≥bn+1；②bn≤M（n∈N+，M是與n無關(guān)的常數(shù)）的無窮數(shù)列{bn}叫“嘉文”數(shù)列．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=
a
a-1
(an-1)（a為常數(shù)，且a≠0，a≠1）．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
2Sn
an
+1，若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，求a的值，并證明此時(shí){
1
bn
}為“嘉文”數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)同時(shí)滿足條件：①
bn+bn+22
≤bn+1（n∈N*）；②bn≤M（n∈N*，M是與n無關(guān)的常數(shù)）的無窮數(shù)列{bn} 叫“特界”數(shù)列．
（Ⅰ）若數(shù)列{an} 為等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，a3=4，S3=18，求Sn；
（Ⅱ）判斷（Ⅰ）中的數(shù)列{Sn}是否為“特界”數(shù)列，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年濟(jì)寧質(zhì)檢一文）（12分）

設(shè)同時(shí)滿足條件：①；②(是與無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列叫“特界” 數(shù)列.

（Ⅰ）若數(shù)列為等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，，求；

（Ⅱ）判斷（Ⅰ）中的數(shù)列是否為“特界” 數(shù)列，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省臺州市高三上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.數(shù)列滿足，是的前項(xiàng)和.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）設(shè)同時(shí)滿足條件：①；②(，是與無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列叫“特界”數(shù)列.判斷（1）中的數(shù)列是否為“特界”數(shù)列，并說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省青島市高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設(shè)同時(shí)滿足條件：①；②(，是與無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列叫“嘉文”數(shù)列.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：（為常數(shù)，且，）． 

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；[來源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K]

（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值，并證明此時(shí)為“嘉文”數(shù)列.

 

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