設(shè)同時(shí)滿足條件:①
bn+bn+22
bn+1
(n∈N*);②bn≤M(n∈N*,M是與n無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列{bn} 叫“特界”數(shù)列.
(Ⅰ)若數(shù)列{an} 為等差數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和,a3=4,S3=18,求Sn
(Ⅱ)判斷(Ⅰ)中的數(shù)列{Sn}是否為“特界”數(shù)列,并說明理由.
分析:(I)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)個(gè)數(shù)及前n項(xiàng)和個(gè)數(shù)將,a3=4,S3=18用a1+2d=4,3a1+3d=18表示,列出方程組求出a1=8,d=2,利用前n項(xiàng)和公式求出Sn;
(II)利用“特界”數(shù)列的定義,求出
Sn+Sn+2
2
-Sn+1
的值,判斷出其符號(hào),據(jù)新定義數(shù)列{Sn}是“特界”數(shù)列.
解答:解:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為,
a1+2d=4,3a1+3d=18,…(2分)
解得a1=8,d=-2…(4分)
Sn=na1+
n(n-1)
2
d=-n2+9n
…(6分)
(Ⅱ)由
SnSn+2 
2
-Sn+1
=
(Sn+2-Sn+1)-(Sn+1Sn)
2
=
an+2an+1
2
=
d
2
=-1<0

Sn+Sn+2
2
<Sn+1
,
故數(shù)列數(shù)列{Sn}適合條件①…(9分)
Sn=-n2+9n=-(n-
9
2
)
2
+
81
4
,
則當(dāng)n=4或n=5時(shí),Sn有最大值20
即Sn≤20,故數(shù)列{Sn}適合條件②.
綜上,故數(shù)列{Sn}是“特界”數(shù)列.…(12分)
點(diǎn)評(píng):解決等差數(shù)列、等比數(shù)列的有關(guān)問題,一般利用通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)公式列出方程組,求出基本量再解決.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

11、設(shè)f(x)=ax+b同時(shí)滿足條件f(0)=2和對(duì)任意x∈R都有f(x+1)=2f(x)-1成立.
(1)求f(x)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)的定義域?yàn)閇-2,2],且在定義域內(nèi)g(x)=f(x),且函數(shù)h(x)的圖象與g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,求h(x);
(3)求函數(shù)y=g(x)+h(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=ax+b同時(shí)滿足條件f(0)=2和對(duì)任意x∈R都有f(x+1)=2f(x)-1成立.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若g(x)=
1,x∈[0,1]
f(log2x)-4,x∈(1,+∞)
,求使得g[g(x)]=1成立的整數(shù)x的取值的集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域、值域均為R,f(x)的反函數(shù)為f-1(x),且對(duì)于任意的x∈R,均有f(x)+f-1(x)<
5
2
x
,定義數(shù)列{an},a0=8,a1=10,an=f(an-1)(n∈N*).
(Ⅰ)求證:an+1+an-1
5
2
an
(n∈N*).
(Ⅱ)設(shè)bn=an+1-2an(n∈N*),求證:bn<(-6)•2-n(n∈N*);
(Ⅲ)是否存在常數(shù)A,B同時(shí)滿足條件:
①當(dāng)n=0,1時(shí),an=
A•4n+B
2n
;
②當(dāng)n≥2時(shí)(n∈N*,)an
A•4n+B
2n
.如果存在,求出A,B的值,如果不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)F(x)=kx2-2
4+2m-m2
x
G(x)=-
1-(x-k)2
(m,k∈R)

(1)若m,k是常數(shù),問當(dāng)m,k滿足什么條件時(shí),函數(shù)F(x)有最大值,并求出F(x)取最大值時(shí)x的值;
(2)是否存在實(shí)數(shù)對(duì)(m,k)同時(shí)滿足條件:(甲)F(x)取最大值時(shí)x的值與G(x)取最小值的x值相同,(乙)k∈Z?
(3)把滿足條件(甲)的實(shí)數(shù)對(duì)(m,k)的集合記作A,設(shè)B={(m,k)|k2+(m-1)2≤r2,r>0},求使A⊆B的r的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年高三數(shù)學(xué)(文科)一輪復(fù)習(xí)講義:2.4 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)(解析版) 題型:解答題

設(shè)f(x)=ax+b同時(shí)滿足條件f(0)=2和對(duì)任意x∈R都有f(x+1)=2f(x)-1成立.
(1)求f(x)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)的定義域?yàn)閇-2,2],且在定義域內(nèi)g(x)=f(x),且函數(shù)h(x)的圖象與g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,求h(x);
(3)求函數(shù)y=g(x)+h(x)的值域.

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