若數(shù)列
滿足
,設(shè)
,
,類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前
項(xiàng)和公式的方法,可求得
.
試題分析:由題意,Sn=a1+a2×4+a3×42+…+an×4n-1,①
兩邊同乘以4,得
4Sn=a1×4+a2×42+…+an-1×4n-1+an×4n,②
由①+②,得
5Sn=a1+(a1+a2)×4+(a2+a3)×42+…+(an-1+an)×4n-1+an×4n,
又a1=1,an+an+1=()n,
所以a1+a2=,a2+a3=()2,…,
所以5Sn=1+1+1+…+1,\s\do4(共n個(gè)))+an×4n,故5Sn-4nan=n.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
是公差為
的等差數(shù)列,且
.
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
.
證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
的相鄰兩項(xiàng)
,
是關(guān)于
方程
的兩根,且
.
(1)求證:數(shù)列
是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;
(3)設(shè)函數(shù)
,若
對任意的
都成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
,滿足
,
,
(1)求
的值;
(2)猜想數(shù)列
的通項(xiàng)公式
,并用數(shù)學(xué)歸納法證明;
(3)己知
,設(shè)
,記
,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
n∈N
*,數(shù)列{
dn}滿足
dn=
,數(shù)列{
an}滿足
an=
d1+
d2+
d3+…+
d2n.又知數(shù)列{
bn}中,
b1=2,且對任意正整數(shù)
m,
n,
.
(1)求數(shù)列{
an}和數(shù)列{
bn}的通項(xiàng)公式;
(2)將數(shù)列{
bn}中的第
a1項(xiàng),第
a2項(xiàng),第
a3項(xiàng),…,第
an項(xiàng)刪去后,剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列{
cn},求數(shù)列{
cn}的前2013項(xiàng)和
T2013.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列
的通項(xiàng)公式為
,其前n項(xiàng)和為
,則在數(shù)列
中,有理數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如下圖所示,將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案,每條邊(包括兩個(gè)端點(diǎn))有
個(gè)點(diǎn),相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為
,則
等于( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
求下面各數(shù)列的前n項(xiàng)和:
(1)
,…
(2)
,…
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
數(shù)列
的通項(xiàng)公式
,則該數(shù)列的前( )項(xiàng)之和等于
.
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