【題目】已知函數(shù)f(x)=exaxa(a∈R且a≠0)在點處的切線

與直線平行, (1)求實數(shù)a的值,

(2)求此時f(x)在[-2,1]上的最大、最小值;

【答案】(1)a=﹣1;(2)f(x)最小值2, 最大值e﹣2+3.

【解析】試題分析:(Ⅰ)求出導數(shù),函數(shù)f(x)在x=0處取得極值,則f′(0)=1+a=0,解得a=﹣1,()求得極小值2,也為最小值,再求f(﹣2)和f(1),比較即可得到最大值.

試題解析:

(Ⅰ)函數(shù)的定義域為R,f′(x)=ex+a,

由函數(shù)f(x)在x=0處取得極值,

則f′(0)=1+a=0,解得a=﹣1,

(Ⅱ)f(x)=ex﹣x+1,f′(x)=ex﹣1,

當x<0時,有f′(x)<0,f(x)遞減,

當x>0時,有f′(x)>0,f(x)遞增.

則x=0處f(x)取得極小值,也為最小值,且為2,

又f(﹣2)=e﹣2+3,f(1)=e,f(2)>f(1),

即有f(﹣2)為最大值e﹣2+3.

練習冊系列答案
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【題目】已知拋物線焦點為,點為該拋物線上不同的三點,且滿足.

(1) 求;

(2)若直線軸于點,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某汽車站每天均有3輛開往省城的分為上、中、下等級的客車,某天袁先生準備在該汽車站乘車前往省城辦事,但他不知道客車的車況,也不知道發(fā)車順序.為了盡可能乘上上等車,他采取如下策略:先放過一輛,如果第二輛比第一輛好則上第二輛,否則上第三輛.則他乘上上等車的概率為________

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【題目】某校高三數(shù)學競賽初賽考試后,對部分考生的成績進行統(tǒng)計(考生成績均不低于90分,滿分150分),將成績按如下方式分成六組,若第四、五、六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列,且第六組有4人.

(1)請補充完整頻率分布直方圖,并估計這組數(shù)據的平均數(shù)M;

(2)現(xiàn)根據初賽成績從第四組和第六組中任意選2人,記他們的成績分別為.若,則稱此二人為“黃金幫扶組”.試求選出的二人為“黃金幫扶組”的概率

(3)以此樣本的頻率當做概率,現(xiàn)隨機在這所有考生中選出3名學生,求成績不低于120分的人數(shù)的分布列及期望.

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【題目】一個盒子里裝有三張卡片,分別標記有數(shù)字1,2,3,這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同.隨機有放回地抽取3,每次抽取1,將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a,b,c.求:

(1)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”的概率;

(2)“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率.

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【題目】小明和爸爸媽媽、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制,5人坐成一排.若小 明的父母至少有一人與小明相鄰,則不同的坐法總數(shù)為________.

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【題目】2015年7月9日21時15分,臺風“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸,給當?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮呢敭a損失,適逢暑假,小張調查了當?shù)啬承^(qū)的100戶居民由于臺風造成的經濟損失,將收集的數(shù)據分成, , , , 五組,并作出如下頻率分布直方圖(圖1):

(Ⅰ)臺風后居委會號召小區(qū)居民為臺風重災區(qū)捐款,小張調查的100戶居民捐款情況如右下表格,在圖2表格空白處填寫正確數(shù)字,并說明是否有以上的把握認為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關?

(Ⅱ)將上述調查所得到的頻率視為概率. 現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災居民中,采用隨機抽樣方法每次抽取1戶居民,抽取3次,記被抽取的3戶居民中自身經濟損失超過4000元的人數(shù)為. 若每次抽取的結果是相互獨立的,求的分布列,期望和方差.

附:臨界值表

0.10

0.05

0.025

2.706

3.841

5.024

隨機量變

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關,對本班50人進行了問卷調查得到了如下列表:


喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計

男生


5


女生

10



合計



50

已知在全班50人中隨機抽取1人,抽到喜愛打籃球的學生的概率為

1)請將上表補充完整(不用寫計算過程);

2)能否有99.5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關?說明你的理由.

下面的臨界值表供參考:


0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001


2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式: ,其中

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形, 底面, , 為棱中點.

(1)求證: 平面

(2)求四棱錐外接球的體積.

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