設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=
13
x3-ax+3
在區(qū)間(-2,-1)內(nèi)是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍
 
分析:函數(shù)f(x)=
1
3
x3-ax+3
在區(qū)間(-2,-1)內(nèi)是減函數(shù),其導(dǎo)數(shù)在區(qū)間(-2,-1)內(nèi)恒小于0,由此不等式解出實(shí)數(shù)a的取值范圍
解答:解:∵函數(shù)f(x)=
1
3
x3-ax+3

∴f′(x)=x2-a
又函數(shù)f(x)=
1
3
x3-ax+3
在區(qū)間(-2,-1)內(nèi)是減函數(shù)
∴f′(x)=x2-a<0在區(qū)間(-2,-1)內(nèi)成立
即a>x2區(qū)間(-2,-1)內(nèi)恒成立
由于在區(qū)間(-2,-1)內(nèi)x2∈(1,4)
所以a≥4
故答案為a≥4
點(diǎn)評(píng):本題利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,解題的關(guān)鍵是理解并掌握函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系,此類題一般有兩類題型,一類是利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)得出單調(diào)性,一類是由單調(diào)性得出導(dǎo)數(shù)的符號(hào),本題屬于第二種類型.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(
π
2
-x)
滿足f(-
π
3
)=f(0)

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且
a2+c2-b2
a2+b2-c2
=
c
2a-c
,求f(A)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=exa·ex的導(dǎo)函數(shù)yf′(x)是奇函數(shù),若曲線yf(x)的一條切線斜率為,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為                                                          (  )

A.                             B.-

C.ln 2                            D.-ln 2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年甘肅省天水市高三第六次檢測(cè)數(shù)學(xué)文卷 題型:選擇題

設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a-3)x的導(dǎo)函數(shù)是 f '(x),若f '( x )是偶函數(shù),則曲線

   y=f (x) 在原點(diǎn)處的切線方程為           (      )

A、y=-3x  B、y=-2x  C、y=3x    D、y=2x

 

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設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a-3)x的導(dǎo)函數(shù)是 f '(x),若f '( x )是偶函數(shù),則曲線

   y=f (x) 在原點(diǎn)處的切線方程為           (      )

A、y=-3x  B、y=-2x  C、y=3x    D、y=2x

 

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