設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(
π
2
-x)
滿足f(-
π
3
)=f(0)

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且
a2+c2-b2
a2+b2-c2
=
c
2a-c
,求f(A)的取值范圍.
分析:(Ⅰ)根據(jù)三角函數(shù)的公式將f(x)進行化簡,然后求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)根據(jù)余弦定理將條件進行化簡,即可得到f(A)的取值范圍.
解答:解:(I)f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(
π
2
-x)=
a
2
sin2x-cos2x
,
f(-
π
3
)=f(0)
得:-
3
a
4
+
1
2
=-1
,
a=2
3

f(x)=
3
sin2x-cos2x=2sin(2x-
π
6
)
,
2kπ+
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
3
2
π
得:kπ+
π
3
≤x≤kπ+
5
6
π
,k∈Z
∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為:[kπ+
π
3
,kπ+
5
6
π]

(II)∵
a2+c2-b2
a2+b2-c2
=
c
2a-c
,
由余弦定理得:
2accosB
2abcosC
=
ccosB
bcosC
=
c
2a-c
,
即2acosB-ccosB=bcosC,
由正弦定理得:2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC,
2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,
cosB=
1
2
,
B=
π
3

∵△ABC銳角三角形,
π
6
<A<
π
2
π
6
<2A-
π
6
6
,
f(A)=2sin(2A-
π
6
)
的取值范圍為(1,2].
點評:本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),以及正弦定理和余弦定理的應用,考查學生的計算能力.
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13
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A.                             B.-

C.ln 2                            D.-ln 2

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   y=f (x) 在原點處的切線方程為           (      )

A、y=-3x  B、y=-2x  C、y=3x    D、y=2x

 

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   y=f (x) 在原點處的切線方程為           (      )

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