Question

已知sin（α+

π

6

）+cosα=

4

5

3

，則sin（α+

π

3

）的值為（　�。�

• A、

  4

  5

• B、

  3

  5

• C、

  3

  2

• D、

  3

  5

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由兩角和與差的正弦公式，先把已知式子展開(kāi)后重新整理，再由公式可得．

解答：解：∵sin（α+

π

6

）+cosα=

4

5

3

，
∴

3

2

sinα+

1

2

cosα+cosα=

4

5

3

，
∴

3

2

sinα+

3

2

cosα=

4

5

3

，
∴

1

2

sinα+

3

2

cosα=

4

5

，
∴cos

π

3

sinα+sin

π

3

cosα=

4

5

，
∴sin（α+

π

3

）=

4

5

故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，熟練應(yīng)用公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．