【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,且四邊形ABCD為直角梯形,∠ABC=∠BAD=,PA=AD=2,AB=BC=1,點(diǎn)M、E分別是PA、PD的中點(diǎn)
(1)求證:CE//平面BMD
(2)點(diǎn)Q為線段BP中點(diǎn),求直線PA與平面CEQ所成角的余弦值.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1) 連接ME,通過對(duì)邊關(guān)系得到四邊形為平行四邊形,所以,進(jìn)而得到線面平行;(2)建立坐標(biāo)系,進(jìn)而得到直線PA的方向向量,和面的法向量,進(jìn)而得到線面角.
(1)連接ME,因?yàn)辄c(diǎn)分別是的中點(diǎn),所以,所以,所以四邊形為平行四邊形,所以.又因?yàn)?/span>平面,平面,所以平面.
(2)如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系,則
又,
設(shè)平面的法向量為,列方程組求得其中一個(gè)法向量為,設(shè)直線與平面所成角大小為,于是
,
進(jìn)而求得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.向量與平行.
(1)求A;
(2)若,b=2,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)h(x)=(m2-5m+1)xm+1為冪函數(shù),且為奇函數(shù).
(I)求m的值;
(II)求函數(shù)g(x)=h(x)+,x∈的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著智能手機(jī)的普及,各類手機(jī)娛樂軟件也如雨后春筍般涌現(xiàn). 如表中統(tǒng)計(jì)的是某手機(jī)娛樂軟件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注冊(cè)用戶數(shù),記月份代碼為(如對(duì)應(yīng)于2018年8月份,對(duì)應(yīng)于2018年9月份,…,對(duì)應(yīng)于2019年4月份),月新注冊(cè)用戶數(shù)為(單位:百萬人)
(1)請(qǐng)依據(jù)上表的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),判斷月新注冊(cè)用戶與月份線性相關(guān)性的強(qiáng)弱;
(2)求出月新注冊(cè)用戶關(guān)于月份的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)2019年5月份的新注冊(cè)用戶總數(shù).
參考數(shù)據(jù):,,.
回歸直線的斜率和截距公式:,.
相關(guān)系數(shù)(當(dāng)時(shí),認(rèn)為兩相關(guān)變量相關(guān)性很強(qiáng). )
注意:兩問的計(jì)算結(jié)果均保留兩位小數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知.
(1)若的兩根分別為某三角形兩內(nèi)角的正弦值,求m的取值范圍;
(2)問是否存在實(shí)數(shù)m,使得的兩根是直角三角形兩個(gè)銳角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】16種食品所含的熱量值如下:
111 123 123 164 430 190 175 236
430 320 250 280 160 150 210 123
(1)求數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù);
(2)用這兩種數(shù)字特征中的哪一種來描述這個(gè)數(shù)據(jù)集更合適?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)正方形被剖分為4個(gè)正方形,剖分圖的邊數(shù)為12.若一個(gè)正方形被剖分為2005個(gè)凸多邊形,試求剖分圖中邊數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)、是兩條不同的直線,、、是三個(gè)不同的平面,則的一個(gè)充分條件是( )
A.存在一條直線,,
B.存在一條直線,,
C.存在一個(gè)平面,滿足,
D.存在兩條異面直線,,,,,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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