【題目】已知函數(shù)h(x)=(m2-5m+1)xm+1為冪函數(shù),且為奇函數(shù).

(I)求m的值;

(II)求函數(shù)g(x)=h(x)+,x的值域.

【答案】(1)m=0(2)

【解析】試題分析:(1)根據(jù)冪函數(shù)定義得m2-5m+1=1,解得m=0或5,再根據(jù)冪函數(shù)為奇函數(shù)得m=0(2)換元將函數(shù)化為一元二次函數(shù),結(jié)合自變量取值范圍與定義區(qū)間位置關(guān)系確定函數(shù)最值,得函數(shù)值域

試題解析:解:(1)∵函數(shù)h(x)=(m2-5m+1)xm+1為冪函數(shù),∴m2-5m+1=1,.

解得m=0或5

h(x)為奇函數(shù),∴m=0

(2)由(1)可知g(x)=x+,x∈,

=t,則x=-t2,t∈[0,1],

∴f(t)=-t2+t+=- (t-1)2+1∈,故g(x)=h(x)+,x∈的值域為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】三國魏人劉徽,自撰《海島算經(jīng)》,專論測高望遠。其中有一題:今有望海島,立兩表齊,高三丈,前后相去千步,令后表與前表相直。從前表卻行一百二十三步,人目著地取望島峰,與表末參合。從后表卻行百二十七步,人目著地取望島峰,亦與表末參合。問島高及去表各幾何? 譯文如下:要測量海島上一座山峰的高度,立兩根高均為丈的標桿,前后標桿相距步,使后標桿桿腳與前標桿桿腳與山峰腳在同一直線上,從前標桿桿腳退行步到,人眼著地觀測到島峰,、三點共線,從后標桿桿腳退行步到,人眼著地觀測到島峰,、三點也共線,問島峰的高度 步. (古制:=尺,===步)

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【題目】設(shè)函數(shù)的圖象向右平移個單位后,圖象恰好為函數(shù)的圖象,則的值可以是( )

A. B. C. D.

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【題目】某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號電視機在10個賣場的銷售量(單位:臺),并根據(jù)這10個賣場的銷售情況,得到如圖所示的莖葉圖. 為了鼓勵賣場,在同型號電視機的銷售中,該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場命名為該型號電視機的星級賣場”.

(1)求在這10個賣場中,甲型號電視機的“星級賣場”的個數(shù);

(2)若在這10個賣場中,乙型號電視機銷售量的平均數(shù)為26.7,求a>b的概率;

(3)若a=1,記乙型號電視機銷售量的方差為,根據(jù)莖葉圖推斷b為何值時,達到最值.

(只需寫出結(jié)論)

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【題目】設(shè)函數(shù),曲線y=f(x)在點(1, f(1))處的切線方程為y=e(x-1)+2.

(1)求 (2)證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1) 若函數(shù)f(x)=|4x-x2|+a有4個零點,求實數(shù)a的取值范圍;

(2) 已知函數(shù)f(x)=x2+2mx+3m+4.

① 若函數(shù)f(x)有且僅有一個零點,求實數(shù)m的值;

若函數(shù)f(x)有兩個零點且兩個零點均比-1大,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心是坐標原點焦點在軸上,離心率為,又橢圓上任一點到兩焦點的距離和為過右焦點軸不垂直的直線交橢圓于兩點

1求橢圓的方程;

2在線段上是否存在點,使得?若存在,求出的取值范圍;若不存在,

說明理由

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【題目】統(tǒng)計表明,某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量(升)關(guān)于行駛速度(千米/小時)的函數(shù)解析式可以表示為: ,已知甲、乙兩地相距100千米.

(1)當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地要耗油多少升?

(2)當汽車以多大的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?

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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以直角坐標系原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系.

(1)求曲線的極坐標方程,并說明其表示什么軌跡;

(2)若直線的極坐標方程為,求直線被曲線截得的弦長.

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