如圖(1)所示,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,E、F分別為AC、AB的中點,將△AEF沿EF折起,使A′在平面BCEF上的射影O恰為EC的中點,得到圖(2).

(1)求證:EF⊥A′C;
(2)求三棱錐FA′BC的體積.
(1)見解析   (2)

(1)證明:在△ABC中,EF是等腰直角△ABC的中位線,
∴EF⊥AC,
在四棱錐A′BCEF中,EF⊥A′E,EF⊥EC,
又EC∩A′E=E,∴EF⊥平面A′EC,
又A′C?平面A′EC,
∴EF⊥A′C.
(2)解:在直角梯形BCEF中,EC=2,BC=4,
∴S△FBC=BC·EC=4,
∵A′O⊥平面BCEF,
∴A′O⊥EC,
又∵O為EC的中點,
∴△A′EC為正三角形,邊長為2,
∴A′O=,
∴==S△FBC·A′O=×4×=.
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面,AC=BC,點D是AB的中點．

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(2)求證：平面CA1D⊥平面AA1B1B；
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如圖所示，圓錐的軸截面為等腰直角， 為底面圓周上一點．

（1）若的中點為，,求證平面；
（2）如果,,求此圓錐的全面積．

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(2)若∠EAD＝∠EAB＝60 °，EF＝2.求多面體ABCDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正三棱錐的高和底面邊長都等于6，則其外接球的表面積為（    ）
A．B．C．D．

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三棱錐的高為3，側(cè)棱長均相等且為，底面是等邊三角形，則這個三棱錐的體積為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知正四棱錐OABCD的體積為,底面邊長為,則以O(shè)為球心,OA為半徑的球的表面積為　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示,在長方體ABCDA1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,則四棱錐ABB1D1D的體積為　　　　cm3.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐,底面邊長為a時,該三棱錐的全面積是(　　)
A．a2B．a2
C．a2D．a2

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