Question

【題目】海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）, 其頻率分布直方圖如下：

（1）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，估計(jì)A的概率；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：

	箱產(chǎn)量＜50 kg	箱產(chǎn)量≥50 kg
舊養(yǎng)殖法
新養(yǎng)殖法

（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.

附：

P（）	0.050 0.010 0.001
k	3.841 6.635 10.828

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Answer 1

【答案】（1）0.62.（2）有99%的把握（3）新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖中小長方形面積等于對(duì)應(yīng)概率，計(jì)算A的概率；（2）將數(shù)據(jù)填入對(duì)應(yīng)表格，代入卡方公式，計(jì)算，對(duì)照參考數(shù)據(jù)可作出判斷；（3）先從均值（或中位數(shù)）比較大小，越大越好，再從數(shù)據(jù)分布情況看穩(wěn)定性，越集中越好，綜上可得新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.

試題解析：解：（1）舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為

（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62

因此，事件A的概率估計(jì)值為0.62.

(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表

	箱產(chǎn)量＜50kg	箱產(chǎn)量≥50kg
舊養(yǎng)殖法	62	38
新養(yǎng)殖法	34	66

K2=

由于15.705＞6.635,故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).

(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖平均值(或中位數(shù))在45kg到50kg之間,且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高,因此,可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定,從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.

點(diǎn)睛:（1）頻率分布直方圖中小長方形面積等于對(duì)應(yīng)概率，所有小長方形面積之和為1.

（2）頻率分布直方圖中均值等于組中值與對(duì)應(yīng)概率乘積的和.

（3）均值大小代表水平高低，方差大小代表穩(wěn)定性.