證明:.

數(shù)學(xué)歸納法或用放縮再拆項(xiàng)相消法.

解析試題分析:(ⅰ)當(dāng)n=1時(shí),,        2分
(ⅱ)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),                4分
則當(dāng)n=k+1時(shí),
要證:
只需證:
由于
所以              11分
于是對(duì)于一切的自然數(shù),都有        12分
此題也可以用放縮再拆項(xiàng)相消法.
考點(diǎn):不等式的證明,數(shù)學(xué)歸納法,放縮法,“裂項(xiàng)相消法”。
點(diǎn)評(píng):中檔題,本題解法較為靈活,可采用數(shù)學(xué)歸納法,也可以先放縮,再利用數(shù)列求和方法“裂項(xiàng)相消法”?傊,不等式證明中,“放縮”思想是常用的一中思想方法。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)x,y,z>0,x+y+z=3,依次證明下列不等式,
(1)(2-)≤1.
(2).
(3)++≥2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)
(1)求不等式的解集;
(2)若關(guān)于的不等式上無(wú)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù),
①若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;
②在①的條件下,若對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)a,b,c均為正數(shù),且a+b+c=1,證明:
(Ⅰ)ab+bc+ac;
(Ⅱ)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)求最大值?
(2)若存在實(shí)數(shù)使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分10分)選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)
(1)解不等式;
(2)若的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/37/c/1dgrl3.png" style="vertical-align:middle;" />,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

選修4—5:不等式選講(10分):
(1)已知正數(shù)a、b、c,求證:++
(2)已知正數(shù)a、b、c,滿(mǎn)足a+b+c=3,
求證:++≥1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

解不等式|2x-4|<4-|x|.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案