已知在函數(shù)f(x)=-x3+ax2+bx+c圖象上的點P(1,-2)處的切線方程為y=-3x+1.
(1)若函數(shù)f(x)在x=-2時有極值,求f(x)的表達式;
(2)在(1)的條件下,若f(x)=k在區(qū)間[-3,1]上有兩個不同的解,求實數(shù)k的取值范圍;
(3)函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,0]上單調(diào)遞增,求實數(shù)b的取值范圍.
(1)f′(x)=-3x2+2ax+b,由題意可得
f(1)=-1+a+b+c=-2
f(1)=-3+2a+b=-3
f(-2)=-12-4a+b=0
,解得
a=-2
b=4
c=-3

經(jīng)驗證滿足條件,
∴f(x)=-x3-2x2+4x-3.
(2)∵f′(x)=-3x2-4x+4=-(3x-2)(x+2)=0,解得x=
2
3
或-2.
∵f(-3)=-6,f(-2)=-11,f(
2
3
)
=-
41
27
,f(1)=-2.
畫出圖象可知:當-11<k≤-6或-2≤k<-
41
27
時,f(x)=k在區(qū)間[-3,1]上有兩個不同的解;
(3)由f′(1)=-3,得2a=-b.
∵函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,0]上單調(diào)遞增,∴f′(x)=-3x2-bx+b≥0恒成立,
b≥
-3x2
x-1
在區(qū)間[-2,0]上恒成立.
g(x)=
-3x2
x-1
,則g(x)=
-3x(x-2)
x-1
≥0,
∴g(x)在區(qū)間[-2,0]上單調(diào)遞增,得g(x)max=0.
∴b≥0.
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3
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A、1B、2C、3D、4

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π
2
<φ
π
2
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π4

(Ⅰ)求m,n的值;
(Ⅱ)若方程f(x)=a有三個不同實根,求a的取值范圍;
(Ⅲ)是否存在最小的正整數(shù)k,使得不等式f(x)≤k-2011,對x∈[-1,3]恒成立?如果存在,請求出最小的正整數(shù)k;如果不存在,請說明理由.

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π
2
<φ<
π
2
)的部分圖象如圖所示.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)已知在函數(shù)f(x)的圖象上的三點M,N,P的橫坐標分別為-1,1,5,求sin∠MNP的值.

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