【題目】如圖,在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,AA1=4,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).
(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值;
(2)求平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值.
【答案】
(1)解:以{ }為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz,
則由題意知A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),
A1(0,0,4),D(1,1,0),C1(0,2,4),
∴ , =(1,﹣1,﹣4),
∴cos< >= = = ,
∴異面直線A1B與C1D所成角的余弦值為
(2)解: 是平面ABA1的一個(gè)法向量,
設(shè)平面ADC1的法向量為 ,
∵ ,
∴ ,取z=1,得y=﹣2,x=2,
∴平面ADC1的法向量為 ,
設(shè)平面ADC1與ABA1所成二面角為θ,
∴cosθ=|cos< >|=| |= ,
∴sinθ= = .
∴平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值為 .
【解析】(1)以{ }為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz,利用向量法能求出異面直線A1B與C1D所成角的余弦值.(2)分別求出平面ABA1的法向量和平面ADC1的法向量,利用向量法能求出平面ADC1與ABA1所成二面角的余弦值,再由三角函數(shù)知識(shí)能求出平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)下列條件,求圓的方程
(1)求經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) ,且圓心在y軸上的圓的方程;
(2)圓的的半徑為1,圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于 對(duì)稱的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線方程為x2=2py(p>0),其焦點(diǎn)為F,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)焦點(diǎn)F作斜率為k(k≠0)的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn),過(guò)A,B兩點(diǎn)分別作拋物線的兩條切線,設(shè)兩條切線交于點(diǎn)M.
(1)求 ;
(2)設(shè)直線MF與拋物線交于C,D兩點(diǎn),且四邊形ACBD的面積為 ,求直線AB的斜率k.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】ABCD為正方形,P為平面ABCD外一點(diǎn),且PA⊥平面ABCD,則平面PAB與平面PBC,平面PAB與平面PAD的位置關(guān)系是( )
A.平面PAB與平面PAD,PBC垂直
B.它們都分別相交且互相垂直
C.平面PAB與平面PAD垂直,與平面PBC相交但不垂直
D.平面PAB與平面PBC垂直,與平面PAD相交但不垂直
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正四棱錐P﹣ABCD中,PA= AB,M是BC的中點(diǎn),G是△PAD的重心,則在平面PAD中經(jīng)過(guò)G點(diǎn)且與直線PM垂直的直線有條.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如如圖,SD垂直于正方形ABCD所在的平面, .
(1)求證:BC⊥SC;
(2)設(shè)棱SA的中點(diǎn)為M,求異面直線DM與SC所成角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓: 的離心率為, 為橢圓的右焦點(diǎn), , .
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)為原點(diǎn), 為橢圓上一點(diǎn), 的中點(diǎn)為,直線與直線交于點(diǎn),過(guò)作,交直線于點(diǎn),求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若P兩條異面直線l,m外的任意一點(diǎn),則( )
A.過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l,m都平行
B.過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l,m都垂直
C.過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l,m都相交
D.過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l,m都異面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓 ()的離心率為,其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線 與橢圓相交于、兩點(diǎn)(、不是左右頂點(diǎn)),且以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn),求證:直線過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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