【題目】（1）在圓中有這樣的結(jié)論：對圓上任意一點(diǎn)，設(shè)、是圓和軸的兩交點(diǎn)，且直線和的斜率都存在，則它們的斜率之積為定值-1.試將該結(jié)論類比到橢圓，并給出證明.

（2）已知橢圓，，，設(shè)直線與橢圓交于不同于、的兩點(diǎn)、，記直線、、的斜率分別為、、.

（ⅰ）若直線過定點(diǎn)，則是否為定值.若是，請證明；若不是，請說明理由.

（ⅱ）若，求所有整數(shù)，使得直線變化時(shí)，總有.

【答案】（1）對橢圓上任意一點(diǎn)，設(shè)、是橢圓和軸的兩交點(diǎn)，且直線和的斜率都存在，則它們的斜率之積為定值；證明見解析（2）（ⅰ）是定值；證明見解析（ⅱ），，，

【解析】

（1）利用類比推理得：設(shè)、是橢圓和軸的兩交點(diǎn)，為橢圓上任一點(diǎn)，且直線和的斜率都存在，則它們的斜率之積為定值，若設(shè)，，，然后利用斜率公式可證出結(jié)論；

（2）由于， 恰好是橢圓與軸的交點(diǎn)，、是橢圓上任意兩點(diǎn)，所以在此題的求解中利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，再結(jié)合（1）中得到的結(jié)論可得答案.

（1）對橢圓上任意一點(diǎn)，設(shè)、是橢圓和軸的兩交點(diǎn)，且直線和的斜率都存在，則它們的斜率之積為定值，

證明：設(shè)，其中，，，

則，

（2）（�。�，設(shè)，，

聯(lián)立直線與橢圓方程，得，則（*）

將（*）代入，得為定值.

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，直線過定點(diǎn)，其中，

聯(lián)立直線與橢圓方程，得，由，可得或，

由（1）得，從而，

，

符合題意的整數(shù)為，，，.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某淘寶小店，經(jīng)過一番瀏覽后，對該店鋪中的三種商品有購買意向．該淘寶小店推出買一種送5元優(yōu)惠券的活動．已知某網(wǎng)民購買商品的概率分別為，，，至少購買一種的概率為，最多購買兩種的概率為．假設(shè)該網(wǎng)民是否購買這三種商品相互獨(dú)立．

（1）求該網(wǎng)民分別購買兩種商品的概率；

（2）用隨機(jī)變量表示該網(wǎng)民購買商品所享受的優(yōu)惠券錢數(shù)，求的分布列．

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(1)請列出X的分布列；

(2)根據(jù)你所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率．

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【題目】為了打好脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某貧困縣農(nóng)科院針對玉米種植情況進(jìn)行調(diào)研，力爭有效地改良玉米品種，為農(nóng)民提供技術(shù)支援，現(xiàn)對已選出的一組玉米的莖高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得莖葉圖如圖（單位：厘米），設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米．

（1）求出易倒伏玉米莖高的中位數(shù)；

（2）根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：

抗倒伏

易倒伏

矮莖

高莖

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)？

附：，

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【題目】已知函數(shù)，．

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（2）若，恒成立，求a的取值范圍．

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【題目】某保險(xiǎn)公司為客戶定制了5個(gè)險(xiǎn)種：甲，一年期短險(xiǎn)；乙，兩全保險(xiǎn)；丙，理財(cái)類保險(xiǎn)；丁，定期壽險(xiǎn)：戊，重大疾病保險(xiǎn)，各種保險(xiǎn)按相關(guān)約定進(jìn)行參保與理賠.該保險(xiǎn)公司對5個(gè)險(xiǎn)種參�？蛻暨M(jìn)行抽樣調(diào)查，得出如下的統(tǒng)計(jì)圖例，以下四個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（ ）

A.54周歲以上參保人數(shù)最少B.18～29周歲人群參�？傎M(fèi)用最少

C.丁險(xiǎn)種更受參保人青睞D.30周歲以上的人群約占參保人群的80%

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試估計(jì)該河流在8月份水位的中位數(shù)；

（1）以此頻率作為概率，試估計(jì)該河流在8月份發(fā)生1級災(zāi)害的概率；

（2）該河流域某企業(yè)，在8月份，若沒受1、2級災(zāi)害影響，利潤為500萬元；若受1級災(zāi)害影響，則虧損100萬元；若受2級災(zāi)害影響則虧損1000萬元．

現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應(yīng)對方案：

方案

防控等級

費(fèi)用（單位：萬元）

方案一

無措施

0

方案二

防控1級災(zāi)害

40

方案三

防控2級災(zāi)害

100

試問，如僅從利潤考慮，該企業(yè)應(yīng)選擇這三種方案中的哪種方案？說明理由．

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【題目】在①.②的面積，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，問題中的是否為等邊三角形，請說明理由.在中，分別為內(nèi)角的對邊，且，________，試判斷是否為等邊三角形？（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）

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【題目】有關(guān)獨(dú)立性檢驗(yàn)的四個(gè)命題，其中正確的是（ ）

A.兩個(gè)變量的2×2列聯(lián)表中，對角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說明兩個(gè)變量有關(guān)系成立的可能性就越大

B.對分類變量X與Y的隨機(jī)變量的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小

C.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知：有95%的把握認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)，我們說某人禿頂，那么他有95%的可能患有心臟病

D.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知：有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)，是指在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)

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